经济数学模型的介绍

1. 经济数学模型的介绍

经济数学模型(economic mathematical model) 即：经济活动中数量关系的简化的数学表达，简称经济模型。是研究分析经济数量关系的重要工具，反映在经济数量关系的复杂变化方面，可按不同的标准分类。

2. 经济模型的数学模型

九个基本经济数学模型：1、边际分析模型边际成本：设成本函数为：C=C(q) (q是产量)则边际成本： 表示产量为q时生产1个单位产品所花费的成本。 边际收益：设需求函数为P=P(q)　(q是产量，P是价格)则收益函数为：R=R(q)=q﹒p(q)边际收益为： 表示销售量为q时销售1个单位产品所增加的收入。边际利润：设利润函数L=L(q)=R (q)-C(q) 则边际利润ML=L’ (q)= 边际利润ML=L’ (q)表示销售量为q时销售点1个单位产品的所增加的利润。2、弹性分析模型需求价格弹性：设需求函数q=q(p)，q是需求量，P是价格。则需求价格弹性：当价格上升百分之一时，需求量减少百分之一 ；当价格下降百分之一时，需求量上升百分之一 需求收入弹性：需求量是收入的（单增）函数，q=q(R),q是需求量，R是收入，则需求收入弹性当收入增加百分之一时，需求量增加百分之 ；当收入减少百分之一时，需求量减少百分之3、最大利润模型设总利润L=L(q)=R(q)-C(q)L(q)取得最大利润的必要条件： L(q)取得最大利润的充分条件：4、最优批量模型（其中：T总成本，Q为每批产量，S为产品的调整准备成本，A为全年产量）得5、线性回归方程模型设变量x与y存在线性关系，y=ax+b，对n项实验得n对数据（x1、y1）, （x2、y2）,………(xn、yn)。可求出则y=ax+b6、线性规划数学模型1 2 1式称为目标函数，2式称为约束条件x1、x2………, xn称为决策变量，满足2式的一组变量值称为线性规划问题的可行解，使1式达到最大（小）值的可行解称为最大解。7、投入产出数学模型投入产出表(略)产出分配平衡方程： （i=1,2,…...,n）投入构成平衡方程： （j=1,2,…...,n）是直接消耗系数设 则投入产出数学模型完全消耗系数: 有：8、风险型决策数学模型1期望值准则如果用A表示各行动方案的集合， N表示各自然状态的集合， P是各状态出现的概率向量， M是益损值的矩阵，即这时， 则决策实质就是求向量E（A）的最大元或最小元对应的行动方案。2决策树方法决策树方法：形式上采用了下观的树状图，实质还是对各方案的期望值比较。可通过案例说明方法的运用，此处不便写出固定模型。9、工序质量控制数学模型由于工序质量控制的基本思想概念以及工序质量控制的方法、模型、具体的实际运用涉及内容较多，这里不详细给出。

3. 经济数学模型的经济数学模型的建立和应用

建立和应用的步骤有:①理论和资料的准备。经济数学模型的质量首先取决于对经济问题的理论研究状况。理论假设能否成立、是否正确，关系到模型的成败。合理的理论假设是模型赖以建立的前提。资料是否充分、可靠和准确，也直接影响经济数学模型的质量与功能。②建立模型。模型要采取一定的数学形式来反映经济数量关系。任何数学形式主要由方程式、变量（它的数值随时间、地点和条件的变化而改变，按其在方程式中的地位和作用，分为因变量和自变量）和参数（反映变量之间相互影响程度的系数）三个基本要素组成。简化是用模型来反映现实的特点，这是一种科学的抽象。否则，模型就建立不起来。它不会降低模型的真实性，反而会提高模型的科学性和实用性。但简化是有限度的，这取决于研究对象所允许的误差范围和数学方法所需要的前提条件。模型不能过于简化，以致不能把握经济现实，又不能过分复杂，以致难于加工处理和管理操作。一个模型抽象或现实到什么程度，取决于分析的需要、分析人员的能力，以及取得资料的可能性。③求解或模拟试验。以适用的软件（计算程序）在具有一定功能的电子计算机上可以进行各种模拟试验，比较和选择不同的方案。④分析说明和实际应用。在分析和应用模型时，把模型计算所得出的结论与模型外获得的信息相结合，作出必要的判断。评价模型优劣的标准应该是吻合度（它同被反映的经济数量关系的符合程度）与实用度（进行理论分析、经济预测、政策评价等应用效果）的统一，两者不可偏废。随着客观经济情况的变化，模型需要不断修改和更新。经济数学模型是系统方法的具体运用，它的着眼点并不在于反映单个的经济量，而在于说明各个经济量的关系及其共同作用。一个模型就是一个系统。复杂的国民经济往往不是少数几个模型所能反映的，所以需要建立比较完整的模型体系。

4. 经济数学模型的经济数学模型的作用和局限性

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具。它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。它能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用。对量大面广、相互联系、错综复杂的经济数量关系进行分析研究，不能离开经济数学模型的帮助。但是，经济数学模型也有它的局限性。这种局限性既表现在它的建立要受人们对客观经济现实认识能力和仿真手段的限制，还表现在它的应用是有条件的，不能脱离应用者的学识、经验和判断能力。模型所说明的问题一旦触犯了人们的利益，模型本身常会遭到强烈的反对。在阶级、社会集团的经济利益相互冲突的情况下，客观的经济发展过程绝不会完全按照经济数学模型所反映的途径发展。

5. 经济模型的分类

可分为：（1）数理模型：在数理经济学中所使用的经济模型。特点：把经济学和数学结合在一起，用数学语言来表述经 济学的内容。使用数学公式表述经济学概念，使用数学定理确立分析的假定前提，利用数学方程表述一组经济变量之间的相互关系，通过数学公式的推导得到分析的结论（2）计量模型：在计量经济学中所使用的经济模型。特点：把经济学、数学和统计学结合在一起，来确定经济关系中的实际数值。主要内容：建立模型、估算参数、检验模型、预测未来和规划政策。

6. 经济模型的定义

经济模型是指用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理论结构。 内容一个经济模型通常包括：变量、假设、假说和预测等。 用途经济模型主要用来研究经济现象间互相依存的数量关系。其目的是为了反映经济现象的内部联系及其运动过程，帮助人们进行经济分析和经济预测，解决现实的经济问题。 变量1、自变量与因变量；2、存量与流量；存量是指某一时点所测定的量。如人口总数流量表示在一段时间内变量变动的值。如人口出生数3、内生变量与外生变量。内生变量是指由经济模型内部结构决定的变量。外生变量是指由外部因素（如战争、自然条件等）决定，影响内生变量的变量。假设假设是经济模型用来说明事实的限定条件。经济学经常使用的术语就是“假设其他条件不变” 。假说假说是经济变量之间如何发生关系的判断。预测预测是根据理论假说对事物未来发展趋势和变化的方向等作出判断，它是在理论限定的范围内运用逻辑规则演绎出来的结果。

7. 在经济学或金融学中有哪些重要的数学模型

IS—LM模型：IS—LM模型是反映产品市场和货币市场同时均衡条件下，国民收入和利率关系的模型。按照希克斯的观点，流动偏好(L)和货币数量(M)决定着货币市场的均衡，而人们持有的货币数量既决定于利率(i)，又决定于收入(y)的水平。总需求—总供给模型：总需求—总供给模型（AD--AS模型）是指将总需求与总供给结合在一起放在一个坐标图上，用以解释国民收入和价格水平的决定，考察价格变化的原因以及社会经济如何实现总需求与总供给的均衡。

8. 在经济学或金融学中有哪些重要的数学模型

国民经济行业排列的有序化与经济矢量
王见定



   【摘要】首次引进“自然资源指数”概念，以此指数为依据，将国民经济各行业有序地排列起来，排列的结果揭示了行业之间的内在联系，将为政府的各种预测、决策提供强有力的可行工具。（内容简介：经济学新理论）

 



  
 联合国在1990年对国民经济各行业作过分类，苏联、美国、中国也作过类似分类。尽管各国国情不同，但分类大致相同。

 经过多年的仔细考查，我们发现，行业的分类都在不同程度上依赖着一种东西，这种东西影响着各行业的发展。这种东西就是自然资源。为了应用方便，我们引进“自然资源指数”，记为N(A),0<1.其中A是行业名称，N是英文自然资源的首字母，行业依赖自然资源越强，N（A)越接近“1”；行业依赖自然资源越弱，N(A）越接近“0”。

 跟据这种原则，我们把国民经济的各行业粗略地进行量化如下：

  
 1-0.9：粮食作物种植业，蔬菜瓜类种植业，果树种植业，特种作物种植业，采种、育苗、植树造林、森林保护、天然林场经营管理、牲畜饲养、水产养殖、水产捕捞业

 0.9-0.8：金属矿业、非金属矿业、木材采运业

 0.8-0.7：电力、煤气、自来水生产和供应

 0.7-0.6：食品、饮料、烟草、纺织、缝纫、皮革、木材加工、家具、造纸、化学工业、治金工业

 0.6-0.5：金属制品、非金属制品、机械、电气、电子、仪器仪表、交通运输设备

 0.5-0.4：建筑业.地质堪探

 0.4-0.3：商业、仓储业、交通运输业、邮电通信

 0.3-0.2：住宅、公用、服务

 0.2-0.1：科研、教育、文化、卫生、体育、社会福利

   0.1-0：金融业、国家机关、社会团体

 以上分类将随着生产力的发展而变化，在某阶段具有相对的稳定性。



注释：

 关于自然资源指数计算的说明

 自然资源的投入

 计算公式：N(A)=——————（以货币单位进行计量）

 总投入

  
 （1）自然资源是指土地、森林、矿产、能源等被人类利用进行生产从而为人类提供生存条件的天然物质的统称。

 （2）由于一些行业直接利用自然资源，如各种种植、养植业、故计算比较简便。对于大多数行业都是间接利用自然资源，如烟草、造纸、治金工业，当然电子、计算机等行业就更是间接利用自然资源。这时分母的总投入很容易计算，但分子自然资源投入的计算则要从本行业的物质投入中逐次减去人力资源的投入。

 （3）为了扣除物价变动因素，一般价格固定在某一年份，并采取平均价格。



 参考文献



{1}Samueclson and 
Nordhaus:“Economics”,12th,Ed,McGraw-Hillco.NewYorK,1985.

{2}Parkins:“Modem.Macroeconomics”，Prentice 
Hall,Canada,1980.

{3}凯恩斯：《就业、利息和货币通论》中译本，三联书店，1957.

{4}克莱因：《凯恩斯的革命》中译本，商务印书店，1980.

{5}罗宾逊、伊特韦尔：《现代经济学导论》中译本，商务印书店，1982.

{6}高鸿业、吴易乙：《现代西方经济学》，经济科学出版社，1990.

{7}王见定：《国民经济行业排列的有序化与经济矢量》，第51届国际统计大会论文集，土耳其，1997.

{8}王见定、李颖伯：《经济矢量的合成和资源的有效配置》，国际社会和经济发展大会论文集，1998,墨西哥.

{9}王见定：《社会统计学与数理统计学的统一》，前沿科学,2008年第二期，北京,2008.