什么是指数增长模型的参数?

1. 什么是指数增长模型的参数?

指数增长及其参数（1）指数增长方程式LLEV.K=LEV.J+DT*（RT.JK）由此式可以改写为：（LEV.K-LEV.J）/DT=RT.JK脱去DYNAMO的符号，并令DT趋于0，则可得微分方程式：dLEV(t)/dt=RT(t)假定RT(t)=CONST*LEV(t)CONST为比例常数所以dLEV(t)/dt=CONST*LEV(t)可解的：  式中：LEV(t)——状态在t时刻的值；LEV(0)——状态的初始值；CONST——比例常数；e——自然对数基。（2）时间常数T时间常数定义为CONST的倒数，即T=1/CONST，T具有时间的量纲。P91时间常数的物理意义。时间常数T决定正反馈系统中的增长或减少的速度。当时间常数大时（或CONST小），相应的LEV（t）为较平缓的增长曲线。反之，LEV（t）为较陡峭的变化曲线。（3）倍增时间Td倍增时间定义为变量由初始值增至二倍的初始值所需要的时间。Td=0.69*T倍增时间约等于70%的时间常数T。即每经过一段时间Td，LEV的值将较前增加一倍。

2. 指数式增长的介绍

指数式增长（Exponential Growth）所谓指数式增长，就是指一个变量增长的速率与它此时的数量成比例。假设变量x随时间t指数式增长，那么根据定义，x的变化量遵守如下的微分方程：其中，k>0，是一个常数，表示x增长的一个比例。对这个方程求解，可以得到x的解为。

3. 什么是指数模型

4. 股票变动增长模型公式推导

股利折现模型（DDM），是常用的计算公司内在价值的一种方法，通过对未来股利现金流进行折现加总，用以计算公司当前的股价。

每一期的股利可能相同，也可能不相同，我们假设公司是永续经营，那么把每一期的股利现金流折现求和，就能得出当前公司的内在价值：

当前股价=（第一年的股利）/（1+必要收益率）+（第二年的股利）/（1+必要收益率）的平方+（第三年的股利）/（1+必要收益率）的三次方+……+（第n年的股利）/（1+必要收益率）的n次方；


这里用必要收益率作为折现参数，是因为必要收益率是股东投资这家公司最低能够接受的回报率，必要收益率在分母项，所以必要收益率越高，折算出来的当前股价就越低；必要收益率越低，折算出来的当前股价就越高。

收益率同时也代表着投资所承担的风险，市场收益率，代表的是市场期望收益率，同时也代表着市场风险；计算公司的股价要用公司的必要收益率，因为这代表的是投资这家公司所要承担的风险。

如果我们计算的是一年持有期DDM的股票现值，那么只需要把下一年的股利折现回来，再加上下一年股票售出的价格折现，即可得出当前的股票价格。

我们举一个例子：

有一家公司，去年股利分红为1元人民币，今年分红将比去年高0.05%，如果我们在今年1月1日买下这家公司的股票，在年底12月31日将以13.45元的价格卖出，该股票的必要收益率是13.2%，那么该股票在1月1日的内在价格是多少？如果该股票1月1日的市场价是12元，那么是高估了还是低估了？


去年的股利分红是1元，今年比去年高0.05%，那么今年的股利分红是：

1*（1+0.05%）=1.05元；

以必要收益率为分母，折回到1月1日的价值：

1.05/（1+13.2%）=0.93元；


年底将该股票以13.45元的价格卖出，以必要收益率为分母，折回到1月1日的价值：

13.45/（1+13.2%）=11.88元；


二者相加，即为当前股价的内在价格：

0.93+11.88=12.81元；


12元<12.81元；

当前市场价格<内在价格；

所以该股票的市场价被低估了，我们应该果断买入这支股票。


如果该公司持续运营，并且以固定的股息增长率发放股利，那么我们又该如何计算该公司股票的内在价格呢？

这里，我们需要用到股利折现模型的升级版，即所谓的高登股利增长模型，英文名称Gordon grow【摘要】
股票变动增长模型公式推导【提问】
股利折现模型（DDM），是常用的计算公司内在价值的一种方法，通过对未来股利现金流进行折现加总，用以计算公司当前的股价。

每一期的股利可能相同，也可能不相同，我们假设公司是永续经营，那么把每一期的股利现金流折现求和，就能得出当前公司的内在价值：

当前股价=（第一年的股利）/（1+必要收益率）+（第二年的股利）/（1+必要收益率）的平方+（第三年的股利）/（1+必要收益率）的三次方+……+（第n年的股利）/（1+必要收益率）的n次方；


这里用必要收益率作为折现参数，是因为必要收益率是股东投资这家公司最低能够接受的回报率，必要收益率在分母项，所以必要收益率越高，折算出来的当前股价就越低；必要收益率越低，折算出来的当前股价就越高。

收益率同时也代表着投资所承担的风险，市场收益率，代表的是市场期望收益率，同时也代表着市场风险；计算公司的股价要用公司的必要收益率，因为这代表的是投资这家公司所要承担的风险。

如果我们计算的是一年持有期DDM的股票现值，那么只需要把下一年的股利折现回来，再加上下一年股票售出的价格折现，即可得出当前的股票价格。

我们举一个例子：

有一家公司，去年股利分红为1元人民币，今年分红将比去年高0.05%，如果我们在今年1月1日买下这家公司的股票，在年底12月31日将以13.45元的价格卖出，该股票的必要收益率是13.2%，那么该股票在1月1日的内在价格是多少？如果该股票1月1日的市场价是12元，那么是高估了还是低估了？


去年的股利分红是1元，今年比去年高0.05%，那么今年的股利分红是：

1*（1+0.05%）=1.05元；

以必要收益率为分母，折回到1月1日的价值：

1.05/（1+13.2%）=0.93元；


年底将该股票以13.45元的价格卖出，以必要收益率为分母，折回到1月1日的价值：

13.45/（1+13.2%）=11.88元；


二者相加，即为当前股价的内在价格：

0.93+11.88=12.81元；


12元<12.81元；

当前市场价格<内在价格；

所以该股票的市场价被低估了，我们应该果断买入这支股票。


如果该公司持续运营，并且以固定的股息增长率发放股利，那么我们又该如何计算该公司股票的内在价格呢？

这里，我们需要用到股利折现模型的升级版，即所谓的高登股利增长模型，英文名称Gordon grow【回答】
用中文表述就是：

当前股价=下一年股利分红/（必要收益率-股利增长率）；


这个公式有几个假设条件：

第一：公司持续运营，股利持续发放，并且股利发放与公司的发展情况正相关；

第二：股利增长率和必要收益率是恒定的；

第三：必要收益率要大于股利增长率；


这三个假设都是有原因的，我们逐个进行分析：

第一个假设，只有公司能够持续运营，才能这样进行折算，如果公司开了两年就倒闭了，那么这个公式自然也就失效了，而且公司发放股利要代表公司的运营情况，如果公司濒临破产还依然发放高额股利，那这明显就是药丸的节奏。

第二个假设，分母是（必要收益率-股利增长率），这两个数值，任何一个发生变动，都会大大影响最后的计算结果，所谓差之毫厘、缪之千里。

第三个假设，必要收益率要大于股利增长率，这个很好理解，如果是小于的话，那么分母就为负，算出来的股价就是负值了，这是有悖常理的。


关于高登股利增长模型的推导，大家可以看以下推导过程，其实就是以D1/（1+r）为首项，以（1+g）/(1+r)为公比的等比数列前n项求和公式：



我们来看个例子：

有一家公司，去年股利分红为2元人民币，如果该公司今后每年的股利增长率为5%，永续经营，并且必要收益率为12%，请问该公司股票当前的内在价格是多少？

去年股利分红2元，股利增长率为5%，那么今年的股利分红为：

D1=Do*（1+g）=2*（1+5%）=2.1元；


折现率=必要收益率-股利增长率=r-g=12%-5%=7%；


所以，该公司股票当前的内在价格为：

V=D1/（r-g）=2.1/（12%-5%）=30元；

根据高登股利增长模型计算得出，该公司股票当前的内在价格为30元。


我们还可以对高登股利增长模型的公式做进一步变形：

V=D1*（r-g）；

V*（r-g）=D1；

V*r-V*g=D1；

V*r=D1+V*g；

r=D1/v+g；


r对投资者来说是必要收益率，对公司来说就是最低股权融资成本，所以这个公式也可以理解为公司最低股权融资成本的计算公式：

r=D1/v+g；【回答】
用中文表述就是：

公司的最低股权融资成本=下一年的股利发放/公司当前股价+股利增长率；【回答】

5. 指数增长的介绍

当一个量在一个既定的时间周期中，其百分比增长是一个常量时，这个量就显示出指数增长。