牛顿发明微积分时 多少岁？

1. 牛顿发明微积分时 多少岁？

微积分学的建立 

从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 
到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 
十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。 
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。 
德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 
前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。 
不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 
其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。 
应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。 
直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基?２攀刮⒒?纸?徊降姆⒄箍?础?
任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西…… 
欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。

2. 牛顿的微积分在怎样背景下创立的?

牛顿的微积分的创立背景：
17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如如何求出物体的瞬时速度与加速度等等。
尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。
牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法，正流数术和反流数术，所谓流量就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，流数就是流量的改变速度即变化率，写作等。
他说的差率，变率就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。
1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。

扩展资料：
微积分诞生之后，数学迎来了一次空前繁荣的时期，对18世纪的数学产生了重要而深远的影响，但是牛顿和莱布尼茨的微积分都缺乏清晰的、严谨的逻辑基础，这在初创时期是不可避免的。科学上的巨大需要战胜了逻辑上的顾忌。
他们需要做的事情太多了，他们急于去攫取新的成果。基本问题只好先放一放，正如达朗贝尔所说的：“向前进，你就会产生信心。”数学史的发展一再证明自由创造总是领先于形式化和逻辑基础。
于是在微积分的发展过程中，出现了这样的局面：一方面是微积分创立之后立即在科学技术上获得应用，从而迅速地发展，另一方面是微积分学的理论在当时是不严密的，出现了越来越多的悖论和谬论。
数学的发展又遇到了深刻的令人不安的危机。例如，有时把无穷小量看作不为零的有限量而从等式两端消去，而有时却又令无穷小量为零而忽略不计。
由于这些矛盾，引起了数学界的极大争论。如当时爱尔兰主教、唯心主义哲学家贝克莱嘲笑无穷小量是已死的幽灵。贝克莱对牛顿导数的定义进行了批判。
参考资料来源：百度百科—艾萨克·牛顿

3. 牛顿的微积分在怎样背景下创立的?

牛顿的微积分的创立背景：
17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如如何求出物体的瞬时速度与加速度等等。
尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。
牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法，正流数术和反流数术，所谓流量就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，流数就是流量的改变速度即变化率，写作等。
他说的差率，变率就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。
1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。

扩展资料：
微积分诞生之后，数学迎来了一次空前繁荣的时期，对18世纪的数学产生了重要而深远的影响，但是牛顿和莱布尼茨的微积分都缺乏清晰的、严谨的逻辑基础，这在初创时期是不可避免的。科学上的巨大需要战胜了逻辑上的顾忌。
他们需要做的事情太多了，他们急于去攫取新的成果。基本问题只好先放一放，正如达朗贝尔所说的：“向前进，你就会产生信心。”数学史的发展一再证明自由创造总是领先于形式化和逻辑基础。
于是在微积分的发展过程中，出现了这样的局面：一方面是微积分创立之后立即在科学技术上获得应用，从而迅速地发展，另一方面是微积分学的理论在当时是不严密的，出现了越来越多的悖论和谬论。
数学的发展又遇到了深刻的令人不安的危机。例如，有时把无穷小量看作不为零的有限量而从等式两端消去，而有时却又令无穷小量为零而忽略不计。
由于这些矛盾，引起了数学界的极大争论。如当时爱尔兰主教、唯心主义哲学家贝克莱嘲笑无穷小量是已死的幽灵。贝克莱对牛顿导数的定义进行了批判。
参考资料来源：百度百科—艾萨克·牛顿

4. 牛顿的微积分在怎样背景下创立的?

 
  到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
  归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
  第二类问题是求曲线的切线的问题。
  第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
   
  第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
  数学首先从对运动（如天文、航海问题等）的研究中引出了一个基本概念，在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数——或变量间关系——的概念。
  紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里得几何之后，全部数学中的一个最大的创造。
  围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。
  其创立者一般认为是牛顿。
  
   扩展资料： 
  牛顿在1671年写了《流数术和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止 *** 。
  他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。
  牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）

5. 微积分的创立（牛顿篇）

关于微积分，牛顿总结了前人思想，建立了成熟方法，并提出之前四个问题的内在联系。虽然是巴罗的学生，但他在代数和微积分上更受沃利斯的影响，通过分析研究问题，但即便是他也认为严格的证明离不开几何。
  
 1669年牛顿在朋友中传播了求一个变量对另一个变量的瞬时变化率的普遍方法：面积在x点的变化率是曲线在x处的y值，而且证明了面积可以由求变化率的逆过程得到。他给出法则：如果导数y值是若干项之和，那么面积是每一项面积之和，即函数之和的不定积分是各个函数的积分之和。他进一步发展了无穷级数，对函数使用二项式定理逐项积分，并稍微意识到收敛性的存在。
  
 到1671年（1736年出版，记性好的读者可以发现此时牛顿已经见上帝很多年了）他做了更广泛、明确的说明。他认为变量是由点线面的连续运动产生的，而非他之前说的无穷小元素的静止集合。他把变量叫做流，变量的变化率叫流数，引入了一个时间概念。用现在的说法，对y=x^n 有 dy/dt=nx^(n-1)dx/dt。虽然这一方法与之前没有本质差别，也没有真正定义x,y对于时间的流数，但是他意识到这是一个普遍方法：无需复杂计算即可求切线、面积，把应用范围从有理数域推广到无理数域。在本书中他做了一些应用，如：用流数法微分隐函数，求曲线切线，函数的最大值、最小值，给出了曲率半径公式，最后附了积分简表。
  
 因为出版微积分理论的时间较晚，引发了与莱布尼茨的口水战。在他的巨著《自然哲学的数学原理》中也涉及到微积分的概念，不过他使用了几何的证明方法，因为他认为几何更容易被同时代人理解，也希望能与惠更斯的几何著作媲美。
  
 《原理》一书叙述了著名的牛三定律：（百度百科带个微积分，蹭下）
                                          
 前两条由伽利略和笛卡尔发现并提出，而牛顿给出了更明确的概念。
  
 牛顿证明了开普勒定律，研究了圆锥曲线性质，推断了万有引力，特别是球体对质点的吸引力。接着他着手于三体运动，得到了一些结果，但至今仍未解决（不然也不会被刘慈欣拿去写书了）。他研究了物体在气体、液体中的运动，开创了流体力学。有一节研究空气中的波动理论，并得到了声音在空气中的速度公式。他得到了一个重要结论：行星在真空中运动。在最后一卷中他讨论了太阳、行星质量的计算办法，并求出地球的密度是水的5-6倍；证明地球是一个扁球并求出扁平度；用观察到的行星扁度求它的日长；计算了地球引力在地表的变化；他解释岁差，地球沿赤道凸出，在月球引力作用下，地球受力点不是地心，而是周期性在旋转轴上变动；说明了潮汐特征，讨论了日、月、地的运动规律。牛顿花了大量时间研究月球运动以改进求经度的方法，月球问题居然能让牛顿抱怨头疼。

6. 牛顿的微积分在怎样背景下创立的?

到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
数学首先从对运动（如天文、航海问题等）的研究中引出了一个基本概念，在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数——或变量间关系——的概念。
紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里得几何之后，全部数学中的一个最大的创造。围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。其创立者一般认为是牛顿。
扩展资料：
牛顿在1671年写了《流数术和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。
牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）
参考资料来源：百度百科-微积分

7. 牛顿的微积分在怎样背景下创立的

到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
数学首先从对运动（如天文、航海问题等）的研究中引出了一个基本概念，在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数——或变量间关系——的概念。
紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里得几何之后，全部数学中的一个最大的创造。围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。其创立者一般认为是牛顿。

扩展资料：
牛顿在1671年写了《流数术和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。
牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）
参考资料来源：百度百科-微积分

8. 是牛顿发明了微积分吗？

是牛顿发明了微积分，但是，德国哲学家和数学家戈特弗里德•莱布尼兹（Gottfried Leibnitz, 1646—1716 )同样也是发明微积分的科学家，两人发明微 积分都是为了解释物理规律。牛顿的发明要早于莱布尼兹，但是他没有发表他 的成果，莱布尼兹于1684年发表了自己的研究成果，紧接着1693年牛顿也发表了自己的成果。在书中，他们分别使用了不同的数学符号，但是由于莱布尼兹的 微积分更高级，随即被广泛采用，这种情形导致了两人之间的矛盾。两人之间的 矛盾很快变成了有关国家尊严的摩擦，英国科学家一度拒绝采用莱布尼兹的微 积分，无论怎样，由于牛顿微积分系统要早于莱布尼兹的，所以牛顿被认为是微积分的发明者。