什么是函数的单调性?

1. 什么是函数的单调性?

1.函数的单调性是函数的递增、递减性的统称，单调区间也是如此.函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中，函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中.
2.研究函数的单调性必须在定义域内进行，单调区间是定义域的子集.定义法是讨论函数单调性的基本而重要的方法，其步骤为：①设x1、x2是定义下的任意两个值，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)，并将差式变形、化简，目标是有利于判断符号；③判断
f(x1)－f(x2)的正负；④结论.
3.单调性与“区间”紧密相关，一个函数在不同区间可有不同单调性；单调性是函数在某一区间的“整体”性质，因此定义中的x1、x2具有任意性，不能用特值取代，如我们要证f(x)=x2+1在［1，3］上是增函数，不能因为f(3)＞f(1)便认为得到证明，但此时可以断定f(x)在［1，3］上不是减函数(为什么?).
4.增(减)函数的图象在其区间D上从左向右是上升(下降)的.
5.如果对函数定义域内的任何x，都有f(x+T)=f(x)(T≠0，T为常数)，则f(x)叫做周期函数，T叫做函数的周期.显然如果T是函数的周期，则nT(n为整数)也是函数的周期，故函数的周期是不唯一的，在所有的正周期中如果存在一个最小的周期，则叫做最小正周期，一般说函数的周期都是指函数的最小正周期.

2. 函数的单调性问题

一楼的方法可能他自己都做不出来
应该用导数的方法
f(x)=x-2/x+a（2-lnx）=x-2/x+2a-alnx（x>0)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=（x^2+2-ax)/x^2
已知x^2>0所以只需讨论x^2+2-ax即可
x^2+2-ax为二次函数
令g(x)=x^2+2-ax
当△==0恒成立，f'(x)>=0也恒成立，此时0<a=<√8
所以当0<a=<√8时，函数单调递增区间为（0，+∞）
当△>0时两根为x=√(a^2/4-2)±1/2a,此时，a>√8
因为a>√8，所以函数g(x)=x^2+2-ax的对称轴>0
且g(0)=2>0,所以x=√(a^2/4-2)±1/2a两根都可以取到
所以当a>√8时
函数单调递增区间为(0 ，√(a^2/4-2)-1/2a）和（√(a^2/4-2)+1/2a , +∞） 
单调递减区间为[√(a^2/4-2)-1/2a , √(a^2/4-2)+1/2a ]

3. 函数单调性的2个问题

(1)α.β为方程x²+2（k+3）x+2k+4=0的两根
得α+β=-2(k+3)    αβ=2k+4
（α－1）²+（β－1）²
=α^2-2α+1+β^2-2β+1
=α^2+β^2-2(α+β)+2
=(α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2
=4(k+3)^2-2(2k+4)+4(k+3)+2
=……
(2)f（x）=x²+2mx+m²－m／2－2／3=(x+m)^2－m／2－2／3(在x=-m取最小值)
当m0，得m<-4/3
当m>=0时，f(x)min＝f(0)=m²－m／2－2／3    ……

其实关于数学的学习，我觉得你首先得把课本上的一些公式给记紧了。中学的数学定理其实很少的，你可以作个总结把公式都记在一张纸上，每天瞟一眼。只要你把它们记清楚了，做题时就想想这种类型的题都有哪些公式，仔细想想的话就肯定能找到与解题有关的公式的~-~

4. 函数单调性的问题

x^2+1＞0
x^2＞-1
∴x属于R
∵根号（x^2+1）＞x
∴f（x）属于(0,＋∝)

5. 函数的单调性问题

f(x)+f(y)=f(xy)
所以f(x+6)+f(x)=f[x(x+6)]=f(x²+6x)
2f(4)=f(4)+f(4)=f(16)
f(x²+6x)<f(16)
增函数，且定义域是x>0
所以0<x²+6x<16
且x+6>0,x>0
则x>0

0<x²+6x
x(x+6)>0
x0

x²+6x<16
x²+6x-16=(x+8)(x-2)<0
-8<x<2

综上
0<x<2

6. 什么是函数的单调性

在区间上呈上升或下降趋势

 

.函数的单调性是函数的递增、递减性的统称，单调区间也是如此.函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中，函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中.
2.研究函数的单调性必须在定义域内进行，单调区间是定义域的子集.定义法是讨论函数单调性的基本而重要的方法，其步骤为：①设x1、x2是定义下的任意两个值，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)，并将差式变形、化简，目标是有利于判断符号；③判断     
f(x1)－f(x2)的正负；④结论.
3.单调性与“区间”紧密相关，一个函数在不同区间可有不同单调性；单调性是函数在某一区间的“整体”性质，因此定义中的x1、x2具有任意性，不能用特值取代，如我们要证f(x)=x2+1在［1，3］上是增函数，不能因为f(3)＞f(1)便认为得到证明，但此时可以断定f(x)在［1，3］上不是减函数(为什么?).
4.增(减)函数的图象在其区间d上从左向右是上升(下降)的.
5.如果对函数定义域内的任何x，都有f(x+t)=f(x)(t≠0，t为常数)，则f(x)叫做周期函数，t叫做函数的周期.显然如果t是函数的周期，则nt(n为整数)也是函数的周期，故函数的周期是不唯一的，在所有的正周期中如果存在一个最小的周期，则叫做最小正周期，一般说函数的周期都是指函数的最小正周期.

7. 有关函数单调性的问题

哈哈，楼上回答的都好复杂的说。
既然要用到高一的知识那就很简单了。
如果是选择填空题，只要画个图就出来了。
当x=a/x即x=√a（根号a），在（0~√a）递减，（√a~+∞）递增。
如果是大题，要写步骤也很简单。
用柯西不等式a+b≥√ab。
x+a/x≥√a，求出﹙0，+∞）上最小值√a，然后画出图肯定没错。
唔，高一学导数了吗？如果学了用1楼和2楼的就行。（PS：图自己电脑上画的，比较丑。加分啊。{{{(>_<)}}} 
图上答案标错了，最小值是y=2√a

8. 函数的单调性问题

增函数说明根号下(x^2-2x-8)要小，但(x^2-2x-8)大于0
(x^2-2x-8)>0
（x+2）(x-4)>0
x>4,x<-2