函数单调性的判断方法有哪些

1. 函数单调性的判断方法有哪些

函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法

设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；
3、如果f(x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增（减）函数.

2. 如何判断函数的单调性

判断函数单调性的方法有以下3种：
1.作差法（定义法）
根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法，分式型---通分合并，化为商式，二次根式型---分子有理化。
具体：先在区间上取两个值，一般都是X1、X2，设X1＞X2（或者X1＜X2）然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)关键一步就是化简，一般化成乘或除的形式。
这样好判号比如：你设的是X1＞X2这个条件，最后化简下来满足f(X1)-f(X2)＞0的话，它在区间上就是增函数，反之则为减函数。

2.图像法
利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3.导数法
利用导函数的符号判别函数的单调性。
函数单调性的定义
一般地，设函数定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

3. 判断函数单调性

判断：∵随着自变量x在（－∞，0）增大，分母1+x²在减小，而f(x)在增大，
∴函数f(x)=1/(1+x²)在（－∞，0）为增函数.

证明：设s，t∈（－∞，0），且s<t，
则f(s)-f(t)
=1/(1+s²)-1/(1+t²)
=(t²-s²)/[(1+s²)(1+t)²]
=(t+s)(t-s)/ [(1+s²)(1+t)²]

∵s，t∈（－∞，0），且s<t，
∴t+s0，1+s²>0，1+t²>0，
∴(t+s)(t-s)/ [(1+s²)(1+t)²]<0，
即f(s)-f(t)<0，
∴f(s)<f(t)，
∴函数f(x)=1/(1+x²)在（－∞，0）为增函数.

4. 函数单调性的判断方法有哪些

函数单调性的判断的方法教学

5. 怎样判断函数单调性

判断函数单调性的常见方法
一、 函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，
1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；
2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。
二、 常见方法： Ⅰ、定义法：
定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：
在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2; ② 作差（或商）变形：
作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； ③ 定号：
确定差f(X1)-f(X2)的符号； ④ 判断：
根据定义得出结论。

6. 判断一个函数单调性的方法

方法一:定义法对于定义中任意的x1x2当x1大于x2时有fx1大于fx则称函数fx。在定义域上单调递增当x1大于x2时有fx1小于fx则称函数。是在定义域上单调递减，定义法判断函数单调性，比较适用于容易得出，fx1与fx2，大小关系的函数定义法，四小，是解决单调问题最基本的方式，但是对一些不太容易判断出阿，fx1与if ix2大小关系的函数，用定义法研究函数的单调性，比较麻烦。
方法二导数法先确定函数的定义域求出原函数的导数，若导数大于零则函数在单调在定义域内单调递增若导数小于零则函数在定义域内单调递减导数法适用于函数在其定义域内可导且能够判断出导数与零的大小关系的情况多用法解决不了和用定义法解决相对比较繁琐的题型。

7. 判断函数单调性

先求函数定义域，x+1>0,x>-1。对函数求导，f'=1/(x+1)+a,则f'>0时为增，f'0,为增函数；x>-1-1/a时，f'<0，为减函数

8. 判断函数的单调性

y'=-2/[(2x+1)*ln2]
因为   2x+1>0  ln2>0 
所以   y'<0
所以原函数为减函数

以上的是判断函数单调性的常用方法