“中位数”与“均值”

1. “中位数”与“均值”

中位数（Median）表示一组数据按照大小的顺序排列时，中间位置的那个数值，即针对某个变量，有50%的个案的取值在中位数以下。通俗的讲，样本的所有观测值中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。中位数的计算时会面临两种情况：当样本数（n）是奇数时，将样本的所有观测值按由小到大（或由大到小）的顺序排列，排在中间位置上的数值即为中位数；当样本为偶数时，排在中间两个位置上的数值的平均值即为中位数。中位数适用于定序变量，对于定距变量，还是首先对观测值进行分组，简单的方法就是用中间那一组的组中值作为变量的中位数。� 
 
    平均数（Mean）也叫均值，等于样本的所有n个观测值之和除以样本量。假设n个观测值用x1,x2,……x n表示，均值用 x 表示，均值的公式为：
 
  这里公式（2）是针对分组的数据而言，其中X表示某变量的取值，f 表示变量落在某一组中的频数，∑ 表示对所有的值求和（或者对所有的组求和）。
  平均数是最典型也是最常用的统计量，适用于定距变量和定比变量。平均数也是最有“意义”的统计量，它可以看作是数据的“平衡点”或“重心”位置所在。因为中位数在计算时，使用到了所有的数据，所以与众数和中位数相比，所包含的信息量最大。但是平均数受受极端值的影响很大，个别的极端值会直接影响平均数的熟知的变化，不如中位数和众数稳定。因此当调查的数据分布比较规则，不存在什么极端值，或数据对中心的偏离不是很大的情况下，平均数是很好的描述统计量；如果存在极端值或分布步偏离比较大时，还必须使用众数和中位数的来补充描述。
  众数、中位数、均值都是对变量分布中心的描述，其中均值最为常用。 



http://mdedu.bbi.edu.cn/NCourse/shichangdiaocha/content/04/16/0203.htm

2. 举例说明如何描述随机过程的分布规律

最全面的是N维分布函数或概率密度函数。
最常用的是一维和二维数字特征，如均值函数、方差函数。
工程上一般用时域自相关函数和频域功率谱密度，来描述SP的统计特性。

3. 从积极认知的三个方面分别描述过程与感想？

这是普通人能回答的问题

4. 随机过程的期望和方差描述了随机过程的哪些性质

先讨论一个简单点的问题："随机变量的期望和方差描述了随机变量的哪些性质?" 
随机变量的期望就是平均数。方差是衡量随机度的。方差为零的随机变量是常数。方差越大就越随机。
用力学的术语来说： 均值就是重心。方差就是转动惯量。

“随机过程的期望和方差描述了随机过程的哪些性质？”
答：对随机过程来说，以上讨论都成立。只是随机过程的期望可能是时间函数。
随机过程的方差也可能是时间函数。一般地来说，对一个随机过程我们还需讨论它的自相关函数。

5. 请列举spss中可用于描述数据基本特征的分析过程有哪些

1）OLAP在线分析过程：中位数、最大（小）值、范围、偏度等。     

2）个案汇总分析：均值、方差、峰度、封度的标准误等。 

3）频数分析：四分位数、割点、百分位数等。 

4）列连表分析过程：卡方、相关性等。 

5）按行和列的汇总分析：值的和、值的均值、峰度、偏度等。
6）描述性汇总分析：均值、方差等。 

7）探索性分析过程：描述性、M-估计量、界外值等

6. 怎么用SPSS计算一组数据的均值？请列出具体步骤，不胜感激。

在SPSS上有许多方法可以显示，我这里只给你介绍其中的一种：描述性统计（Descriptive Statistics ），过程如下：
Analyze 
    Descriptive Statistics 
     Descriptives
你只要把你想计算的变量选入就可以了。以下是我的一个计算“年龄”的实例结果：
		Descriptive Statistics
	N	Minimum	Maximum	Mean	Std. Deviation
年龄	1393	6.00	89.00	47.5083	14.81568
Valid N (listwise)	1393 
在默认的情况下，SPSS只提供以上4个统计量（最小值、最大值、均值、标准差）。你还可以通过点击Options键要求计算更多的统计量，十分方便。

7. 样本平均值和总体平均值什么区别？什么关系

一、样本平均值与总体平均值的区别
1、定义不同
样本均值是指在总体中的样本数据的均值。而总体均值又称为总体的数学期望或简称期望，是描述随机变量取值平均状况的数字特征。包括离散型随机变量的总体均值和连续型随机变量的总体均值。
2、计算依据不同
样本均值的计算依据是样本个数，总体均值的计算依据是总体的个数。一般情况下样本个数小于等于总体个数。
3、代表意义不同
样本均值代表着所抽取的样本的集中趋势，而总体均值代表着全体个体的集中趋势。样本来自总体，但是样本只是总体的一部分，两者不可能完全相等，一般有差异。

二、样本平均值与总体平均值的关系
1、计算思路相同：两个均值的计算思路都是用所测量的群体的某指标的总和除以群体个数。
2、反映的都是数据的集中趋势。样本均值和总体均值都是反映数据集中趋势的一项指标。
3、两者一般情况下不完全相等，样本是对总体的推测。
样本只是总体的一部分，样本取自总体，可以反映总体的特征，因此样本平均值也会比较接近于总体平均值，恰好等于总体平均值的机会很少。一般情况下样本均值与总体均值之间会有些差异。
参考资料来源：百度百科-样本平均值
参考资料来源：百度百科-总体平均值

8. 求余弦信号 x(t)=A cos ωt 的均值和均方值。

余弦信号 x(t)=A cos ωt 的均值和均方值分别为0和0.5*A^2。
余弦信号 x(t)=A cosωt 均值是0，因为余弦函数的函数图像是以x=0对称上下震荡的。
用高中三角函数知识中的二倍角公式变形之，x(t)^2=[A cos ωt ]^2=（0.5*A^2）+(0.5*A^2)*cos(2wt)得到均方值是0.5*A^2.
红线是A*cos (w*t)，绿线是（0.5*A^2）+(0.5*A^2)*cos(2wt)，蓝线0.5*A^2

扩展资料
均方值(mean-square value)又称X(t)的二阶原点矩，是随机变量X(t)的平方的均值，记为E[X2(t)] ，在工程上表示信号的平均功率，其平方根称有效值。
随机信号的强度，可以用其均方值来描述。对于平稳的遍历性随机过程，随机信号的均方值用样本函数平方值的时间平均来表示，即

 称为均方值，均方值的正平方根称为均方根值，表示为 。
参考资料：百度百科均方值
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