若abc是三个事件,p(a)=1/2,p(b)=1/3,p(c)=1/5

1. 若abc是三个事件,p(a)=1/2,p(b)=1/3,p(c)=1/5

P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/5-1/15-1/20+1/30=7/60。
概率反映随机事件出现的可能性大小的量度。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。
例子是从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。


扩展资料
概率具有以下5个不同的性质：
性质1：P(Φ)=0；
性质2：（有限可加性）当n个事件A1,…,An两两互不相容时：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)；
性质3：对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)；
性质4：当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)；
性质5：对于任意一个事件A，P(A)≤1。

2. 设abc是三个事件,且p(a)=p(b)=p(c)=1/4

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)
其中因为：P(AB)=P(BC)=O,所以P(ABC)=0
所以至少有一个发生的概率
P(A∪B∪C
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)
=1/4+1/4+/4-0-0-1/8+0
=5/8

几何概型
几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。
设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。

3. 设A,B是两个事件,P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,求P(A∪B)

4. 设A.B.C是三个事件,且P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30,求A'B'C

P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/5-1/15-1/20+1/30=7/60

5. 设A.B.C是三个事件,且P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/1

P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/5-1/15-1/20+1/30=7/60

6. 设A,B,C为三事件,且P(A)=a,P(B)=2a,P(c)=3a,P(AB)=P(AC)=P(BC)=b,证明a<=1/4,b<=1/4谢谢啦！

(1)P(A) +P(B)+ P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)〈=1,，(2)P(AB)+ P(AC)〈=P(A)，由（2）得(3)b<=1/2a,
由(1)（2）（3）得5a<=1+b<=1+1/2a<=1+a推出4a<=1即a<=1/4,又b<=1/2a<=a<=1/4

7. 设三个事件a,b,c，p（a）=0.4，p（b）=0.5，p（c）=0.6，p（ac）=0.2，p（bc）=0.4且ab=∅，

你画个图就明白了
原式=p(a)+p(b)+p(c)-p(bc)-p(ac)=0.9

8. 对任意三个事件a,b,c,试证明p(ab)十p(ac)一p(bc)<p(a)

P(AB)+P(AC) - P(BC)≤
P(AB)+P(AC) - P(ABC)=
P(A(B∪C))≤P(A)