协方差可以为负吗?

1. 协方差可以为负吗?

协方差可以为负数，当时自协方差只能非负。
协方差可以是负数。自协方差，就是平时我们说的方差一定是非负的，所以对角线一定不会有负数，其他地方有负数时可以的。
协方差矩阵中的每一个元素是表示的随机向量X的不同分量之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差，如元素Cij就是反映的随机变量Xi, Xj的协方差。

定义：
若E{[X-E(X)]k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。
若E{(X^k）（Y^p)}，k、p=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+p阶混合原点矩。
若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。
X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩，协方差Cov(X，Y)是X和Y的二阶混合中心矩。

2. 协方差可以为负吗

 可以。协方差表示的是两个变量的总体的误差， 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
     
   协方差   协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差值可正可负。
   方差和协方差的性质   若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。
   1、协方差与方差之间有如下关系：
   D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
   D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
   2、协方差与期望值有如下关系：
   Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

3. 方差可以是负的吗?

方差不可能是负数的。根据定义，方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和（各差平方后肯定为非负，其和也为非负）的平均数，一般用字母D表示，因此D为非负。
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差的计算公式：
方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S^2。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。计算公式为：
S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]
其中：x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

4. 方差可以是负的吗

方差不可能是负数的。根据定义，方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和（各差平方后肯定为非负，其和也为非负）的平均数，一般用字母D表示，因此D为非负。
  
   
  
 方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
  
 方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

5. 协方差为负值时怎么解释

X：｛x1，x2，......，xn｝-----均值：ex.......标准差：σx
Y：｛y1，y2，.......，yn｝-----均值：ey......标准差：σy
协方差：       cov(x，y) ＝ E[(xi-ex)(yi-ey)]/σxσy...................(1)
当  E[(xi-ex)(yi-ey)] < 0 时，协方差为负值！
特别当X，Y 均值为零时，若 E[XY]<0, 则协方差为负值！

6. 协方差为负值时怎么解释

X：｛x1，x2，......，xn｝-----均值：ex.......标准差：σx
Y：｛y1，y2，.......，yn｝-----均值：ey......标准差：σy
协方差： cov(x，y) ＝ E[(xi-ex)(yi-ey)]/σxσy...................(1)
当 E[(xi-ex)(yi-ey)] < 0 时，协方差为负值！
特别当X，Y 均值为零时，若 E[XY]<0, 则协方差为负值！【摘要】
协方差为负值时怎么解释【提问】
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X：｛x1，x2，......，xn｝-----均值：ex.......标准差：σx
Y：｛y1，y2，.......，yn｝-----均值：ey......标准差：σy
协方差： cov(x，y) ＝ E[(xi-ex)(yi-ey)]/σxσy...................(1)
当 E[(xi-ex)(yi-ey)] < 0 时，协方差为负值！
特别当X，Y 均值为零时，若 E[XY]<0, 则协方差为负值！【回答】
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7. 协方差为什么是负1到1之间

协方差是负1到1之间的原因：协方差等于1的充分必要条件是P{Y=aX+b}=1，这里a>0，也就是说协方差等于1，说明随机变量Y与X以概率1有正的线性关系。
ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数。若ρXY=0，则称X与Y不相关，即ρXY=0的充分必要条件是COV(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。 

从直观上来看
协方差表示的是两个变量总体误差的期望。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

8. 协方差为什么是负1到1之间

随机变量Y与X以概率1有正的线性关系。随机变量Y与X以概率-1有负的线性关系。所以是协方差在±1之间。
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

简介
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。