怎样学习函数的单调性

1. 怎样学习函数的单调性

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

　　在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
　　注：在单调性中有如下性质。
　　1.f(x)与f(x)+a具有相同单调性；
　　2.f(x)与a*f(x)在a>0时有相同单调性，当a<0时，具有相反单调性；
　　3.当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若f(x)*g(x)都恒大于零，则同为增（减）函数；若两者都恒小于零，则都是减（增）函数；
运算法则
　　1.两个增函数之和仍为增函数；
　　2.增函数减去减函数为增函数；
　　3.两个减函数之和仍为减函数；
　　4.减函数减去增函数为减函数；
　　另外还有：
　　函数值在区间内同号时， 增（减）函数的倒数为减（增）函数。

2. 函数的单调性学习

3. 函数的单调怎性怎样才能学好？

一、做任何数学题，都要掌握基本的概念、性质等基础知识，这是做题的关键之关键，不会这些，做题也就无从下手。
二、函数的单调性也是如此，函数的调性也叫函数的增减性，做这种题目也必须要把函数增减性的四种情况记住，什么情况是增函数、什么情况是减函数，什么情况是既增既减、什么情况下既不增也不减。
三、函数有增减性，那么函数就有单调性。
四、同时要记住函数增减性的几何特征、运算性质、判断方法及其图像，掌握了这些，再多做一些不同类型的题目，你这块知识点就应该没多大问题了。

4. 函数单调性？

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

5. 函数的单调性怎么

单调性怎么判断
 一般地，判断(而不是证明)函数的单调性，有下面几种方法。
 
1。基本函数法
 
用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。
 
2。图象法
 
用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升是增函数。图象从左往右逐渐下降是减函数。
 
3。定义法
 
用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1,x2∈D,x1)(x)是D上的增函数（减函数）。
 
    过程为取值——作差——变形——判符号——结论。其实，这也是单调性的证明过程。
 
4。函数运算法
 
用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。
 
设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论：
 
①f+g是增函数。
 
②－f是减函数。
 
③1/f 是减函数(f>0)。
 
④fg是增函数（f>0,且g>0）。
 
5。导数法
 
    用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法。f（x）是增函数(减函数)f′>0(f′<0).
 
6。复合函数单调性判断法则
 
由函数u＝φ(x)和函数y=f(u)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.复合函数的单调性判断法则如表所示。口诀：相同则增，相异则减。
 
复合函数单调性的四种情形可列表如下。


复合函数单调性的证明，请看参考资料
 
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/c4c9ecc9e5e03d117f3e6f15.html

6. 求函数单调性的方法有哪些？？？？

1、判断函数连续性（在区间范围内可导，则在该区间连续）
2、在该区间内取任意两个数，a，b，设置a>b
3、求f(a)与f(b)进行比较
4、f(a)>f(b),则在该区间内单调递增
反之则在该区间内单调递减

7. 有关函数单调性

1.具有相反单调性的两个函数相减与原函数单调性相反吗？
原函数有两个，新函数单调性至少与1个原函数相同

2.两个增函数相减是什么函数，
不一定，可能是增函数，如y=x  y=x+1
也可能无单调性

3.两个减函数相减或者相加又是什么函数
不一定，可能是增函数，也可能无单调性，也可能是减函数，具体问题具体分析！

4.一增一减函数相加减又会成为什么函数？

不一定，可能是增函数，也可能无单调性，也可能是减函数，具体问题具体分析！

函数的单调性不是一套理论就能解决的，得和具体的问题结合起来

8. 函数的单调性用什么方法求？

求单调区间的两种方法
1、求导法：导数小于0就是递减，大于0递增，等于0，是拐点极值点
首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。
2、定义法：设x1、x2，算出(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)，大于0就是递增，小于0递减
其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函数，该区间称为该函数的递减区间。
函数单调性的应用
1、利用函数单调性求最值
求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数中x与y是一对应的，这样我们就可把杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

扩展资料：
函数单调性的应用
1、利用函数单调性求最值
求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数中x与y是一对应的，这样我们就可把杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。