金融工程期权练习题

1. 金融工程期权练习题

A
C，盈利>14+1.73

2. 证明（不可使用已知的看涨、看跌期权delta、gamma值公式）

请问要证明什么？delta和gamma的公式？可以用B-S公式直接求导吗？

3. 急求急求~~~~金融工程的几个判断正误，并解释说明。和简答证明题的答案~~

1错 2对  3对  4错  5错 6对 7错 8错

　公式：C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)　 　　其中: 　　d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T) 　　d2=d1-σ·√T 　　C—期权初始合理价格　 　　X—期权执行价格 　　S—所交易金融资产现价 　　T—期权有效期 　　r—连续复利计无风险利率 　　σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差） 　　N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数

股票的价格

　　股票价格是影响期权价值的一个重要因素。认购期权持有者可以特定价格买入一定数量股票的权利，因为行使价是固定的，如果股票价格上升，股票价格和行使价的差──即内在值便会增加，故认购期权价值也就随着增加。同样道理，因为认沽期权持有者可以特定价格卖出一定数量股票的权利，因行使价不会变，所以股票价格越低，行使价和股票价格的差即内在值就会越高，故认沽期权的价值也会增加。

　　距到期日的剩余时间

　　在其他条件相同的情况下，剩余时间多的期权会比剩余时间少的期权价值更高。这是因为距离到期日的剩余时间越多，股票价格出现变动的机会变得更大：可能是向买家有利的方向变动，亦可能是朝着不利的方向变动。但随着到期日的来临，发生价格变动的机会减小，故有利变动的机会也会下跌，时间值也就会逐渐减少。但时间值的减少速度与剩余时间的减少并不成比例，在距离到期日时间尚多时，时间值的减少是相对缓慢的，但当距到期日时间越短，时间值的减少速度便会变得非常快。

　　波幅率

　　不管是认购期权还是认沽期权，当股票的价格波幅率增大时期权的价值会随之增加。投资者应知道期权的损益是不对称的，波幅率越大意味着期权变成价内及价外的机会越大。但因为期权买方于市况不利时可选择放弃行使权利，故买方面临的最大损失就是期权金，风险已被锁定，而相反盈利水平则随着股价的波动(当朝着买方有利方向时)而上升，因为期权内在值(即盈利)在不断增加的，所以波幅率对期权的价值产生正面的影响。

　　股息

　　假设其他因素不变，股息派发会令股价下跌，认购期权的价值便会因为内在值减少而下跌。相反，认沽期权的价值便会因为其内在值增加而上升。

　　利率

　　利率的水平涉及期权交易的机会成本。买入认购期权时，只要先付订金(期权金)在行使后方付总额作交收，而买股票则要马上付上全数款项。故利率越高对认购期权的买方来说也就越有利，随着利率的增加，认购期权的价格随之增加。而认沽期权则刚好相反。

4. 金融工程中关于看涨看跌平价关系的题目

首先给你说put-call parity
对于欧式期权来说，有这样的公式，
c+X*exp(r((T-t))=S+p 
c,p分别代表看涨和看跌期权，X是执行价格数量的资产
exp(T-t)是在T时刻贴现到t的折现因子。
对于这道题来说，无论将来股票价格如何变化，你手头持有的资产在到期日都会是max(K,St),其中为到期日的执行价格，St为到期日的股票实际价格。
因为如果到期日K>St，你可以选择，你可以选择执行看跌期权，这样以K价格卖出股票，资产价格为N*K
若K<St，你可以选择不执行，就是资产价格为N*St
所以无论如何你的资产价格在当期就是exp(r(T-t))*max(K,St)
而exp(r(T-t))*max(K,St)也正是看涨期权加短期国债（现金）的支付，因而“股票+看跌期权”组合的价值变化等于“看涨期权+短期国债”

5. 求解金融工程计算题：某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为2

根据put-call parity
p = 25exp(-8% × 6/12)+2-24+0.5(exp(8% × 2/12) + exp(8% × 5/12))

6. 金融工程判断题，错误说明理由谢谢

，，，，第三个是错的，啊学的都忘了- -

7. 金融工程习题（期权期货 利率互换），求解，急！！高分。

1.多头同价对敲，就是看涨和看跌的期权费一样，就都假设为c吧。那么那标的资产的价格波动大于2c是将可以获得盈利。也就说，无论标的资产（一般是股票）的价格从你购买期权的日到期权到期日的价格上涨还是下跌，只要涨跌的程度大于2c都可以获得盈利，且波动幅度越大，盈利越大。若波动幅度小于2c，则亏损。且若股价没有发生任何变化时，亏损最大，为2c。 
（图形类似于倒三角形的性状） 

2.这个我也不是很明白，这样理解吧。 
若现货价格x小于88元，平掉期货合约，损益为89-x，放弃执行期权合约，损失期权费3元，所以总损益为86-x，因为x小于88，所以损失小于2元。 
若现货价格x大于等于88元，则在期货市场上，平掉期货合约，收益为89-x，在期权方面，选择执行该看涨期权，收益为x-88，期权费3元，总损益为-2元。 
所以，可以看到，选择这样的一个结构合约，最大亏损为2元，即总成本锁定在2元。 所以可以认为合成后的期权费是2元。
总之，期货合约肯定要平的，期权根据当时的市价选择执行或不执行。 

3. 
a,可行。甲公司的固定利率上比乙公司优惠1%，乙公司在浮动利率市场上比甲公司贵0.5%，可以通过互换降低平均成本。 

b，合计降低融资成本即0.5%。站在甲乙公司上看，本来甲公司需要浮动利率，成本为LIBOR+0.25%,乙公司需要固定利率，成本为10%。现在通过互换，甲公司成本变为LIBOR+0.75%，乙公司变为9%。所以合计成本降低0.5%。 

c,范围是大于等于9.5%，小于等于10%。理论上可取等号，实际上若取等号的话，就与直接从银行借一样了，所以实际上不应取等。 
可以这样理解，甲从处借入浮动利率的贷款，比他直接从银行借成本要高0.5%，所以他要从乙处取回这部分费用，所以他借给乙的钱的利率要比银行高至少0.5%，为9.5%，这是下限，如果比这个低的话，甲就直接从银行借了。而上限就是乙直接从银行借入其所需的固定利率的成本，就是10%。比这个高的话，乙就直接从银行借了。可见，二者可以共同节省的费用加起来就是0.5%，他们的协商也只能在这个范围内。

8. 金融工程概论中的一些考试问题，我们开卷考试，在线等答案，希望各位高手帮下忙。。Q:375198324

妈的  老子终于做出来了     BACDABDCDDCCBA
  
  4、允许现货卖空行为。
  5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。
  6、期货合约的保证金帐户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。
  （二）符号
  将要用到的符号主要有：
  T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。
  t：现在的时间 ，单位为年。变量T和t是从合约生效之前的某个日期开始计算的，T－t代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期的剩下的时间。
  S：标的资产在时间t时的价格。
  K：远期合约中的交割价格。
  f：远期合约多头在t时刻的价值。
  F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格。如无特殊说明，分别简称为远期价格和期货价格。
  r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），在此，如无特别说明，利率均为连续复利。