形如量角器的半圆o的直径de=12cm，形如三角板的三角形abc，＜acb=90度，＜abc=30

1. 形如量角器的半圆o的直径de=12cm，形如三角板的三角形abc，＜acb=90度，＜abc=30

)①如图a，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切．

此时点O运动了2cm，所求运动时间为:t=2/2=1s

②如图b，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．

在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm，则OF=6cm，

即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．

此时点O运动了8cm，所求运动时间为：t=8/2=4s

③如图c，当点O运动到BC的中点时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，

所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm．

所求运动时间为：t=14/2=7s

④如图d，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．

在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，

即OQ等于半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm．

所求运动时间为：t=32/2=16s


因为半圆O在运动中，它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述①、③两种情形；与AB所在的直线相切只有上述②、④两种情形；与BC所在直线始终相交，所以只有当t为1s，4s，7s，16s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．



(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图b与图c所示的两种情形．

①如图b，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：

S扇形EMO=1/4π×6�0�5=9π（cm�0�5）

②如图c，设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则PH=BH．在Rt△OBH中，

∠OBH=30°，OB=6cm，则OH=3cm．

BH=3√3，BP=6√3
   
    S△POB=1/2×6√3×3=9√3（cm�0�5）



又因为∠DOP=2∠DBP=60°．
所以S扇形DOP=1/6π×6�0�5=6π（cm�0�5）

所求重叠部分面积为：
    
    S△POB+S扇形DOP=（9√3+6π）（cm�0�5）

2. 如图所示，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，在形如三角板的△ABC中， ∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。

)①如图a，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切．

此时点O运动了2cm，所求运动时间为:t=2/2=1s

②如图b，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．

在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm，则OF=6cm，

即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．

此时点O运动了8cm，所求运动时间为：t=8/2=4s

③如图c，当点O运动到BC的中点时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，

所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm．

所求运动时间为：t=14/2=7s

④如图d，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．

在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，

即OQ等于半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm．

所求运动时间为：t=32/2=16s


因为半圆O在运动中，它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述①、③两种情形；与AB所在的直线相切只有上述②、④两种情形；与BC所在直线始终相交，所以只有当t为1s，4s，7s，16s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图b与图c所示的两种情形．

①如图b，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：

S扇形EMO=1/4π×62=9π（cm2）

②如图c，设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则PH=BH．在Rt△OBH中，

∠OBH=30°，OB=6cm，则OH=3cm．

BH=3√3，BP=6√3
   
    S△POB=1/2×6√3×3=9√3（cm2）



又因为∠DOP=2∠DBP=60°．

所以S扇形DOP=1/6π×62=6π（cm2）

所求重叠部分面积为：
    
    S△POB+S扇形DOP=（9√3+6π）（cm2）

3. 如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圆O

    解：（1）分三种情况：（a）当E与C重合时，OC-OE=8-6=2 t=2÷2=1（s）；（b）半圆O与AB边相切于M时，如图（b）连OM，则∠OMB=90°又∠ABC=30°，OM=6∴OB=2OM=12，故此时O与C重合即点O运动了8cm， ∴t=8 ÷2=4（s）；（c）当点D与C重合时，如图（c），半圆O与AC边相切于C，此时点D运动了14cm，∴t=14÷2=7（s）综上所述：当t=1s时，半圆O与AC边相切，此时E与C重合，当t=4s时，半圆O与AB边相切，当t=7s时，半圆O与AC边相切，此时D与C重合；（2）当半圆O与AB边相切于M时，如图（b） S=  当半圆O与AC边相切，此时D与C重合，如图（c）OB=6，OM=3 ∴BM=  ∴BN=  ∠NOB=120° S=  。   

4. 如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE =12cm，形如三角板的△ ABC 中，∠ ACB =90°，∠ ABC =30°， BC =

     （1）4；（2）9π．          如图，设半圆与AB相切于点F，连接CF，则CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，所以，CF=   BC=6cm，此时，圆心O与点C重合，半圆走了8cm，所以，t=   =4（秒），又∠ACB=90°，所以，半圆面与△ABC重叠部分的面积：S 重合 =   πr 2 =   ×36π=9π；    

5. 如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm ，形如三角板的△ABC中，∠ACB = 90 。 ，∠ABC=30 。 ，BC=12cm

    (1)①如图1，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，所求运动时间为t=  =1（s）               ②如图2，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F，在Rt△FOB中，∠FBO=30 。 ，OB=12cm，则OF=6cm，即OF等于半圆O所在圆的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了8cm，所求运动时间为t=  =4（s）               ③如图3，当点O运动到BC的中点时，ACOD，OC=OD=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了14cm，所求运动时间为t=  =7（s）               ④如图4，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作QO⊥直线AB，垂足为Q，在，∠OBQ=30 。 ，则OQ=6cm， 即QO等于半圆O所在圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了32cm，所求运动时间为t=  =16（s）。                  因为半圆O在运动中，它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述①③两种情形，与AB所在的直线相切只有上述②④两种情形，与BC所在的直线始终相交，所以，只有t为1s，4s，7s，16s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2，与图3所示的两种情形。①如图2，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：S 扇形EOM =    ×6 2 =9  （cm 2 ）②如图3，设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点P到点H的距离PH=BH，在Rt△OBH中， ∠OBH=30 。 ，OB=6cm，则OH=3cm，BH=3   cm，BP=6   cm，S △POB =  (cm 2 )，又因为∠DOP=2∠DBP=60 。 ，所以S 扇形ODP =  (cm 2 )。所求重叠部分面积为：S △POB  + S 扇形ODP  =  cm 2  
    

6. 如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O

（1）当t=0（s）时，点A在半圆O外．∵AC＞6，∴当t=8时，点A在半圆O外．（2）①如图1，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，所求运动时间为t=21=2（s）；②如图2，当点D与点C重合时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了14cm，所求运动时间为t=141=14（s）（3）③如图3，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30°，BC=12cm，∴FO=6cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又圆心O到AB的距离等于6cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8cm，所求运动时间为t=81=8（s）．④当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm．所求运动时间为：t=32÷1=32s答：当t等于2s或14s时，AC与半圆O所在的圆相切．当t等于8s或32s时，AB与半圆O所在的圆相切．

7. 如图，量角器的半圆O的直径DE=12cm.在三角板的三角形ABC中

)①图a当点E与点C重合时AC⊥OEOC=OE=6cm所AC与半圆O所圆相切.
此时点O运动了2cm所求运动时间:t=2/2=1s
②图b当点O运动点C时过点O作OF⊥AB垂足F.
Rt△FOB∠FBO=30°OB=12cm则OF=6cm
即OF等于半圆O半径所AB与半圆O所圆相切.
此时点O运动了8cm所求运动时间:t=8/2=4s
③图c当点O运动BC点时AC⊥ODOC=OD=6cm
所AC与半圆O所圆相切.此时点O运动了14cm.
所求运动时间:t=14/2=7s
④图d当点O运动B点右侧且OB=12cm时过点O作OQ⊥直线AB垂足Q.
Rt△QOB∠OBQ=30°则OQ=6cm
即OQ等于半圆O所圆相切.此时点O运动了32cm.
所求运动时间:t=32/2=16s
因半圆O运动所圆与AC所直线相切只有上述①、③两种情形;与AB所直线相切只有上述②、④两种情形;与BC所直线始终相交所只有当t1s4s7s16s时△ABC边所直线与半圆O所圆相切.
(2)当△ABC边所直线与半圆O所圆相切时半圆O与直径DE围成区域与△ABC三边围成区域有重叠部分只有图b与图c所示两种情形.
①图b设OA与半圆O交点M易知重叠部分圆心角90°半径6cm扇形所求重叠部分面积:
S扇形EMO=1/4π×6²=9π(cm²)
②图c设AB与半圆O交点P连接OP过点O作OH⊥AB垂足H则PH=BH.Rt△OBH
∠OBH=30°OB=6cm则OH=3cm.
BH=3√3BP=6√3
S△POB=1/2×6√3×3=9√3(cm²)
又因∠DOP=2∠DBP=60°.
所S扇形DOP=1/6π×6²=6π(cm²)
所求重叠部分面积:
S△POB+S扇形DOP=(9√3+6π)(cm²)

8. 如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O

    （1）当t=0（s）时，点A在半圆O外．∵AC＞6，∴当t=8时，点A在半圆O外．（2）①如图1，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，所求运动时间为t=     2    1     =2（s）；②如图2，当点D与点C重合时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了14cm，所求运动时间为t=     14    1     =14（s）  （3）③如图3，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30°，BC=12cm，∴OC=6cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又圆心O到AB的距离等于6cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8cm，所求运动时间为t=     8    1     =8（s）．  ④当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm．所求运动时间为：t=32÷1=32s答：当t等于2s或14s时，AC与半圆O所在的圆相切．当t等于8s或32s时，AB与半圆O所在的圆相切．