为什么把函数的增减性叫做单调性?

1. 为什么把函数的增减性叫做单调性?

单调性英文是monotonicity，是从monotone，monotonic演变出来的.
mono-
表示单一，不变
tone
表示声调
monotone就是只有一个频率的声音、信号，也就是“单调”，也可以理解为不变频率的信号
monotonic是monotone的形容词，表示“单调的”
而单调的函数，是一直递增或者递减的函数，也就是增减性是不变的，是mono的，所以是monotonic
至于奇偶性，就要从整数奇偶性开始将。
偶数是even
number，even的意思是“平衡的，平均的”，体操里的平衡木就是even
bar。如果一样东西有偶数个，那么就可以把它们平均的放在天平的两端，而天平是可以保持平衡的，所以偶数是even的。
奇数是odd
number。odd的意思是“奇怪的，不正常的”。因为奇数不能平均的分成两份，所以那些古人就认为这样子的数破坏了平衡，不好看，所以很odd。所以奇数是odd
number。而翻译成中文时，一开始是用畸形的“畸”，好象是这个字不太好，所以才用“奇”，但读作ji。也有说法是一开始叫做qi数，写作奇数，后来才改了读音。
所以奇偶性其实就是天平能不能平衡。那你看一下偶函数，是相对y轴左右对称的，拿到天平上面去“称”一下，保证平衡，所以是平衡的，even的。所以是even
function。
而奇函数odd
function，名字的来源是来自偶函数，奇偶总是成对出现，那么另外一种奇怪的，对称但又相反的函数，就是odd的了。
总之，偶的，一般就是“平衡的”

2. 函数的增减性与单调性有什么区别呢？

具体回答如下：
∵y=x+1/x
∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1。
当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时，y'>0，则y单调递增。
当x∈[-1,0)∪(0,1]时，y'0)
单调递减：x>√(a/b) 或x。
函数的性质：
设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。
如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

3. 如何区分单调性增减函数

不知道你学习导数了没，在（a，b）上，如果f'(x)>0则是增函数,<0则是减函数。
或者，用定义来说明：在（a，b）上，任取两点x,y,使之满足：a<x<y<b.
考察[f(y)-f(x)]/(y-x)的值。如果大于0，则增函数；如果小于0，则减函数。
用文字描述：如果随着x的增大，函数值也增大，则是增函数。否则是减函数。
函数单调性的问题是比较复杂的，因为具体的理论需要在微积分里说明。但是高中只需掌握简单的判别方法。应细心体会~

4. 用数学语言描述函数的增减性单调性

设函数f(x)是在区间(a,b)上的函数,若对任意x1,x2属于(a,b),且x1<x2,始终满足f(x1)<=f(x2),则称函数f(x)在区间(a,b)上为单调增函数;若始终满足f(x1)<f(x2),则称f(x)在区间(a,b)上为严格单调增函数

设函数f(x)是在区间(a,b)上的函数,若对任意x1,x2属于(a,b),且x1=f(x2),则称函数f(x)在区间(a,b)上为单调减函数;若始终满足f(x1)>f(x2),则称f(x)在区间(a,b)上为严格单调减函数

5. 怎样求函数的增减性和单调性

一般地,判断(而不是证明)函数的单调性,有下面几种方法.1.基本函数法用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法.2.图象法用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法.图象从左往右逐渐上升是增函数.图象从左往右逐渐下降是减函数.3.定义法用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法.设x1,x2∈D,x1)(x)是D上的增函数（减函数）.过程为取值——作差——变形——判符号——结论.其实,这也是单调性的证明过程.4.函数运算法用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法.设f,g是增函数,则在f的单调增区间上,或者f与g的单调增区间的交集上,有如下结论：①f+g是增函数.②－f是减函数.③1/f
是减函数(f>0).④fg是增函数（f>0,且g>0）.5.导数法用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法.f（x）是增函数(减函数)f′>0(f′

6. 函数单调性与增减性

函数的单调性也可以叫做函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大或减小时，函数值f(x)也随着增大或减小，则称该函数为在该区间上具有单调性。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题，而且具有很好的应用价׏p>

7. 单调性这块增函数加减增或减函数的单调性不是太明白，求指点

正确答案为C    
这样的问题可以画两条线   代表单调递增或者递减    阴影部分的面积表示它们相减的结果，面积沿着X轴的变化   表示相减之后  函数的单调性    

8. 数学函数单调性这样做对吗

步骤是对的，但是第二张图到第三张图消去1后应该是个平方差，你怎么写成完全平方了？！