峰度系数的介绍

1. 峰度系数的介绍

峰度的概念：峰度是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。有时两组数据的算术平均数、标准差和偏态系数都相同，但他们分布曲线顶端的高耸程度却不同。

2. 如何理顺正态分布检验结果与峰度系数，偏度系数之间的关系

偏度：

偏度（Skewness）是描述某变量取值分布对称性的统计量。
如果是正太分布的话.偏度是 三阶中心距,值为0.
,Skewness=0     分布形态与正态分布偏度相同
Skewness>0     正偏差数值较大，为正偏或右偏。长尾巴拖在右边。
Skewness<0     负偏差数值较大，为负偏或左偏。长尾巴拖在左边。
计算公式：
Skewness=E[((x-E(x))/(\sqrt{D(x)}))^3] 
| Skewness| 越大，分布形态偏移程度越大。

峰度
峰度（Kurtosis）是描述某变量所有取值分布形态陡缓程度的统计量。
它是和正态分布相比较的。
Kurtosis=0       与正态分布的陡缓程度相同。
Kurtosis>0       比正态分布的高峰更加陡峭——尖顶峰
Kurtosis<0       比正态分布的高峰来得——平顶峰
计算公式：
Kurtosis=E[ ( (x-E(x))/ (\sqrt(D(x)))   )^4 ]-3   四阶中心距-3.
如果是正态分布,那么偏度,峰度均为0.

3. 偏度和峰度的取值范围

偏度和峰度的取值范围如下：
峰度的取值范围为[1,+∞),完全服从正态分布的数据的峰度值为 3,峰度值越大,概率分布图越高尖,峰度值越小,越矮胖。 偏度: 偏度是衡量随机变量的概率分布偏离正态分布的程度 尾巴在右边的概率分布是正偏态分布,尾巴在左边的概率分布是负偏态分布。

偏度的取值范围为(-∞,+∞) 当偏度0时,概率分布图右偏。
峰度的作用：
峰度用来表示数据的偏离程度，通常是作为一种判断正态性的指标。
偏度的作用：
1.对于正态分布，其偏度为0，两侧尾部长度对称。此时平均数=中位数=平均数。

2.若分布的偏度小于0，则说明该分布具有负偏离，即左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长。分布左偏时众数>中位数>平均数。
3.若分布的偏度大于0，即右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长。分布右偏时平均数>中位数>众数。

4. 偏态和峰度是如何测度的？不同的偏态系数和峰度系数对应什么形态的数据分布

原理和正态曲线一样
根据已知系数，构造出分布函数
然后用插值法计算出对应的概率数据
然后绘制折线图即可。
统计上是用四阶中心矩来测定峰度的。因为实验研究表明，偶阶的大小与图形分布的峰度有关。其中的二阶中心矩就是数据的，它在一定程度上可以反映分布的峰度，但有时方差相同的数据却有不同的峰度，因此就利用四阶中心矩来反映分布的尖峭程度。为了消除变量值水平和计量单位不同的影响，实际工作中是利用四阶中心矩与σ4的比值作为峰度的指标，称为峰度。但是在SPSS中的是四阶中心矩与σ4的比值减去3后的值，这个值与0相比，如果为0说明其与相同。大于0，说明它是比正态分布要陡峭。前面回答的就是在EXCEL中实现的思路，只要知道了函数公式，就可用插值法计算并绘制曲线，和之前给的正态分布曲线的做法是完全一样的，只不过换掉一个函数公式而已，不需要再给实例了吧？