一般正态分布的z值怎么算出来的？

1. 一般正态分布的z值怎么算出来的？

一般正态分布的x值减去其均值再除以其西格玛水平所得的z值就是对应标准正态分布的x值。再通过标准正态分布表就可以算出其概率。这时候的z值也是这个一般正态分布在这个概率下的西格玛水平。
求证：假设X～N(μ,σ^2),则Y=(X-μ)/σ～N(0,1).
证明：因为X～N(μ,σ^2),
所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}.
(注：F(y)为Y的分布函数,Fx(x)为X的分布函数）
而 F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)
=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)
所以 p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ
=[(2π)^(-1/2)]*e^[-（x^2)/2]
从而,N(0,1)

图形特征
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
以上内容参考：百度百科-正态分布

2. 正态分布中的Z值代表什么意义

Z代表随机变量经过列维-林德伯格中心极限定理的变形后，服从标准正态分布Φ（0,1），并且Z为该标准正态分布下的新变量。
Z在数量上表示该新变量为该标准正态分布下标准差σ=1的倍数。Z越小即越趋近-∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越小，接近0；Z值越靠近0，说明该新变量出现的累计概率越接近50%；Z越大即越趋近+∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越大，也接近1。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

3. 正态分布的z值怎么求？

一般正态分布的x值减去其均值再除以其西格玛水平所得的z值就是对应标准正态分布的x值。再通过标准正态分布表就可以算出其概率。这时候的z值也是这个一般正态分布在这个概率下的西格玛水平。
求证：假设X～N(μ,σ^2),则Y=(X-μ)/σ～N(0,1).
证明：因为X～N(μ,σ^2),
所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}.
(注：F(y)为Y的分布函数,Fx(x)为X的分布函数）
而 F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)
=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)
所以 p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ
=[(2π)^(-1/2)]*e^[-（x^2)/2]
从而,N(0,1)

图形特征
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
以上内容参考：百度百科-正态分布

4. 正态分布的z代表什么意思

Z代表随机变量经过列维-林德伯格中心极限定理的变形后，服从标准正态分布Φ（0,1），并且Z为该标准正态分布下的新变量。
Z在数量上表示该新变量为该标准正态分布下标准差σ=1的倍数。Z越小即越趋近-∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越小，接近0；Z值越靠近0，说明该新变量出现的累计概率越接近50%；Z越大即越趋近+∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越大，也接近1。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料：
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。
若 服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）
正态分布的一些性质：
（1）如果  且a与b是实数，那么  。
（2）如果  与  是统计独立的正态随机变量，那么：
它们的和也满足正态分布 
它们的差也满足正态分布 
U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。
参考资料：百度百科——正态分布

5. 正态分布中z是什么概念？

Z代表随机变量经过列维-林德伯格中心极限定理的变形后，服从标准正态分布Φ（0,1），并且Z为该标准正态分布下的新变量。
Z在数量上表示该新变量为该标准正态分布下标准差σ=1的倍数。Z越小即越趋近-∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越小，接近0；Z值越靠近0，说明该新变量出现的累计概率越接近50%；Z越大即越趋近+∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越大，也接近1。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料：
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。
若 服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）
正态分布的一些性质：
（1）如果  且a与b是实数，那么  。
（2）如果  与  是统计独立的正态随机变量，那么：
它们的和也满足正态分布 
它们的差也满足正态分布 
U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。
参考资料：百度百科——正态分布

6. 怎么理解正态分布曲线中的Z值？

Z代表随机变量经过列维-林德伯格中心极限定理的变形后，服从标准正态分布Φ（0,1），并且Z为该标准正态分布下的新变量。
Z在数量上表示该新变量为该标准正态分布下标准差σ=1的倍数。Z越小即越趋近-∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越小，接近0；Z值越靠近0，说明该新变量出现的累计概率越接近50%；Z越大即越趋近+∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越大，也接近1。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

7. 正态分布中Z是什么含义？

Z代表随机变量经过列维-林德伯格中心极限定理的变形后，服从标准正态分布Φ（0,1），并且Z为该标准正态分布下的新变量。
Z在数量上表示该新变量为该标准正态分布下标准差σ=1的倍数。Z越小即越趋近-∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越小，接近0；Z值越靠近0，说明该新变量出现的累计概率越接近50%；Z越大即越趋近+∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越大，也接近1。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料：
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。
若 服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）
正态分布的一些性质：
（1）如果  且a与b是实数，那么  。
（2）如果  与  是统计独立的正态随机变量，那么：
它们的和也满足正态分布 
它们的差也满足正态分布 
U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。
参考资料：百度百科——正态分布

8. 怎样看一个分布的正态值？

总结：首先先熟悉课本，了解什么是正态分布。弄明白什么是标准正态分布。3然后什么是标准正态分布的密度函数和分布函数。
4标准正态分布表则是看其分布函数Φ（u）中的u值5比如说u=1.27，则先找到表的最左边的那一竖，找到1.2的那一横；6然后再看最上面那一行，找到0.07的那一竖；7两者相交的那一个数字就是Φ（1.27）的值。
1、标准正态分布表则是看其分布函数Φ（u）中的u值。

2、比如说u=1.27，则先找到表的最左边的那一竖，找到1.2的那一横；

3、然后再看最上面那一行，找到0.07的那一竖；

4、两者相交的那一个数字就是Φ（1.27）的值。