股票变动增长模型公式推导

1. 股票变动增长模型公式推导

股利折现模型（DDM），是常用的计算公司内在价值的一种方法，通过对未来股利现金流进行折现加总，用以计算公司当前的股价。

每一期的股利可能相同，也可能不相同，我们假设公司是永续经营，那么把每一期的股利现金流折现求和，就能得出当前公司的内在价值：

当前股价=（第一年的股利）/（1+必要收益率）+（第二年的股利）/（1+必要收益率）的平方+（第三年的股利）/（1+必要收益率）的三次方+……+（第n年的股利）/（1+必要收益率）的n次方；


这里用必要收益率作为折现参数，是因为必要收益率是股东投资这家公司最低能够接受的回报率，必要收益率在分母项，所以必要收益率越高，折算出来的当前股价就越低；必要收益率越低，折算出来的当前股价就越高。

收益率同时也代表着投资所承担的风险，市场收益率，代表的是市场期望收益率，同时也代表着市场风险；计算公司的股价要用公司的必要收益率，因为这代表的是投资这家公司所要承担的风险。

如果我们计算的是一年持有期DDM的股票现值，那么只需要把下一年的股利折现回来，再加上下一年股票售出的价格折现，即可得出当前的股票价格。

我们举一个例子：

有一家公司，去年股利分红为1元人民币，今年分红将比去年高0.05%，如果我们在今年1月1日买下这家公司的股票，在年底12月31日将以13.45元的价格卖出，该股票的必要收益率是13.2%，那么该股票在1月1日的内在价格是多少？如果该股票1月1日的市场价是12元，那么是高估了还是低估了？


去年的股利分红是1元，今年比去年高0.05%，那么今年的股利分红是：

1*（1+0.05%）=1.05元；

以必要收益率为分母，折回到1月1日的价值：

1.05/（1+13.2%）=0.93元；


年底将该股票以13.45元的价格卖出，以必要收益率为分母，折回到1月1日的价值：

13.45/（1+13.2%）=11.88元；


二者相加，即为当前股价的内在价格：

0.93+11.88=12.81元；


12元<12.81元；

当前市场价格<内在价格；

所以该股票的市场价被低估了，我们应该果断买入这支股票。


如果该公司持续运营，并且以固定的股息增长率发放股利，那么我们又该如何计算该公司股票的内在价格呢？

这里，我们需要用到股利折现模型的升级版，即所谓的高登股利增长模型，英文名称Gordon grow【摘要】
股票变动增长模型公式推导【提问】
股利折现模型（DDM），是常用的计算公司内在价值的一种方法，通过对未来股利现金流进行折现加总，用以计算公司当前的股价。

每一期的股利可能相同，也可能不相同，我们假设公司是永续经营，那么把每一期的股利现金流折现求和，就能得出当前公司的内在价值：

当前股价=（第一年的股利）/（1+必要收益率）+（第二年的股利）/（1+必要收益率）的平方+（第三年的股利）/（1+必要收益率）的三次方+……+（第n年的股利）/（1+必要收益率）的n次方；


这里用必要收益率作为折现参数，是因为必要收益率是股东投资这家公司最低能够接受的回报率，必要收益率在分母项，所以必要收益率越高，折算出来的当前股价就越低；必要收益率越低，折算出来的当前股价就越高。

收益率同时也代表着投资所承担的风险，市场收益率，代表的是市场期望收益率，同时也代表着市场风险；计算公司的股价要用公司的必要收益率，因为这代表的是投资这家公司所要承担的风险。

如果我们计算的是一年持有期DDM的股票现值，那么只需要把下一年的股利折现回来，再加上下一年股票售出的价格折现，即可得出当前的股票价格。

我们举一个例子：

有一家公司，去年股利分红为1元人民币，今年分红将比去年高0.05%，如果我们在今年1月1日买下这家公司的股票，在年底12月31日将以13.45元的价格卖出，该股票的必要收益率是13.2%，那么该股票在1月1日的内在价格是多少？如果该股票1月1日的市场价是12元，那么是高估了还是低估了？


去年的股利分红是1元，今年比去年高0.05%，那么今年的股利分红是：

1*（1+0.05%）=1.05元；

以必要收益率为分母，折回到1月1日的价值：

1.05/（1+13.2%）=0.93元；


年底将该股票以13.45元的价格卖出，以必要收益率为分母，折回到1月1日的价值：

13.45/（1+13.2%）=11.88元；


二者相加，即为当前股价的内在价格：

0.93+11.88=12.81元；


12元<12.81元；

当前市场价格<内在价格；

所以该股票的市场价被低估了，我们应该果断买入这支股票。


如果该公司持续运营，并且以固定的股息增长率发放股利，那么我们又该如何计算该公司股票的内在价格呢？

这里，我们需要用到股利折现模型的升级版，即所谓的高登股利增长模型，英文名称Gordon grow【回答】
用中文表述就是：

当前股价=下一年股利分红/（必要收益率-股利增长率）；


这个公式有几个假设条件：

第一：公司持续运营，股利持续发放，并且股利发放与公司的发展情况正相关；

第二：股利增长率和必要收益率是恒定的；

第三：必要收益率要大于股利增长率；


这三个假设都是有原因的，我们逐个进行分析：

第一个假设，只有公司能够持续运营，才能这样进行折算，如果公司开了两年就倒闭了，那么这个公式自然也就失效了，而且公司发放股利要代表公司的运营情况，如果公司濒临破产还依然发放高额股利，那这明显就是药丸的节奏。

第二个假设，分母是（必要收益率-股利增长率），这两个数值，任何一个发生变动，都会大大影响最后的计算结果，所谓差之毫厘、缪之千里。

第三个假设，必要收益率要大于股利增长率，这个很好理解，如果是小于的话，那么分母就为负，算出来的股价就是负值了，这是有悖常理的。


关于高登股利增长模型的推导，大家可以看以下推导过程，其实就是以D1/（1+r）为首项，以（1+g）/(1+r)为公比的等比数列前n项求和公式：



我们来看个例子：

有一家公司，去年股利分红为2元人民币，如果该公司今后每年的股利增长率为5%，永续经营，并且必要收益率为12%，请问该公司股票当前的内在价格是多少？

去年股利分红2元，股利增长率为5%，那么今年的股利分红为：

D1=Do*（1+g）=2*（1+5%）=2.1元；


折现率=必要收益率-股利增长率=r-g=12%-5%=7%；


所以，该公司股票当前的内在价格为：

V=D1/（r-g）=2.1/（12%-5%）=30元；

根据高登股利增长模型计算得出，该公司股票当前的内在价格为30元。


我们还可以对高登股利增长模型的公式做进一步变形：

V=D1*（r-g）；

V*（r-g）=D1；

V*r-V*g=D1；

V*r=D1+V*g；

r=D1/v+g；


r对投资者来说是必要收益率，对公司来说就是最低股权融资成本，所以这个公式也可以理解为公司最低股权融资成本的计算公式：

r=D1/v+g；【回答】
用中文表述就是：

公司的最低股权融资成本=下一年的股利发放/公司当前股价+股利增长率；【回答】

2. 根据可变增长模型求股票内在价值

第五年的现金流=8+0.52
第四年的现金流=0.52
第三年的现金流=0.5
第二年的现金流=0.5
第一年的现金流=0.5
所以，把每年的现金流折现：(8+0.52)/(1+10%)^5+0.52/（1+10%）^4+0.5/(1+10%)^3+0.5/(1+10%)^2+0.5/(1+10%)。算出的价格就是股票的当前价格，如果股票低於这个价格，就值得投资，如果高於这个价格，就不值得投资。