正方体ABCD=A1B1C1D1中，E,F分别是BB1，CC1的中点，则AE,BF所成的角的余弦值是

1. 正方体ABCD=A1B1C1D1中，E,F分别是BB1，CC1的中点，则AE,BF所成的角的余弦值是

解：连接BD、DF，取BD中点G，连接FG。
    设正方体棱长为1，则
    AE=DF=BF=(根号5)/2，BG=DG=(根号2)/2
       如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中
    ∵AE∥DF
      ∴AE,BF所成的角即为DF,BF所成的角，∠DFB
      又∵DF=BF,DG=BG,GF=GF
         ∴△DGF全等△BGF
            ∠DGF=∠BGF=90°，∠DFG=∠BFG
      ∴cos(AE,BF)=cos∠DFB
                           =cos2∠BFG
                           =1-2(sin∠BFG)^2
                           =1/5

2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点，求AE，BF所成角的余弦值。【过程】

做BD中点H,连接FH,在直角三角形BFH中求出角BFH的余弦值和正弦值,分别为sqrt(3)/sqrt(5)和sqrt(2)/sqrt(5),然后用二倍角公式求出角BFD的余弦值为1/5也就是0.2

3. 正方体ABCD=A1B1C1D1中，E,F分别是BB1，CC1的中点，则AE,BF所成的角的余弦值是

解：连接BD、DF，取BD中点G，连接FG。
设正方体棱长为1，则
AE=DF=BF=(根号5)/2，BG=DG=(根号2)/2
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中
∵AE∥DF
∴AE,BF所成的角即为DF,BF所成的角，∠DFB
又∵DF=BF,DG=BG,GF=GF
∴△DGF全等△BGF
∠DGF=∠BGF=90°，∠DFG=∠BFG
∴cos(AE,BF)=cos∠DFB
=cos2∠BFG
=1-2(sin∠BFG)^2
=1/5

4. 正方体ABCD，A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是BB 1 、CC 1 的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（　　）

    取DD 1 的中点G，由GA ∥ BF 且GA=BF 可得∠GAD为AE、BF所成的角，设正方体棱长为1，△GAD中，利用勾股定理可得AE=AG=           1+    1    4         =               5        2     ． 又EG=           2     ，由余弦定理可得  2=     5    4     +     5    4     -2×               5        2     ×               5        2     cos∠EAG，∴cos∠EAG=     1    5     ，故选  C．   

5. 、正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（） ...

     C         分析：取DD 1 的中点G，∠GAD为AE、BF所成的角，在△GAD中，用勾股定理求得三边长，余弦定理求得cos∠EAG 的值．取DD 1 的中点G，由GA∥BF 且GA="BF" 可得∠GAD为AE、BF所成的角，设正方体棱长为1，△GAD中，利用勾股定理可得  ． 又EG=  ，由余弦定理可得    ，故选  C．    

6. 正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（　　）A．?15B．265C

取DD1的中点G，由GA∥BF 且GA=BF 可得∠GAD为AE、BF所成的角，设正方体棱长为1，△GAD中，利用勾股定理可得AE=AG=1+14=52． 又EG=2，由余弦定理可得  2=54+54-2×52×52cos∠EAG，∴cos∠EAG=15，故选  C．

7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）A．-45

设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），E（2，2，1）D1（0，0，2），F（0，2，1）∴AE=（0，2，1），D1F=（0，2，-1），设异面直线AE与D1F所成角为θ，则cosθ=|cos＜AE，D1F＞|=|00+4?15?5|=35．故选B．

8. 正方体ABCD-A1B1C1D1,E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值

解:∵BC∥AD, ∴异面直线AE与BC的夹角就是AE与AD的夹角.
     设正方体的棱长为1.
  则,AD1^2=1+1+2. 
 AE^2=AD1^2+D1E^2.
         =2+(1/2)^2.
         =9/4.
 AE=3/2.
 在直角三角形ADE中,cos=AD/AE.
     =1/(3/2).
     =2/3,
∴cos=2/3.