请问微积分在生活中起到了什么作用?

1. 请问微积分在生活中起到了什么作用?

整个人类社会的发展主要经历了以下三个阶段：第一阶段，以锄头为代表的农业文明。第二阶段，以大机械流水线作业为代表的工业文明。牛顿、莱布尼兹发明微积分以后，人们才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，就有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是在微积分的帮助下制造出来的。微积分在人类社会从农业文明跨入工业文明的过程中起到了决定性的作用。第三阶段，以计算机为代表的网络文明。随着计算机的开发、运用和发展，正逐渐改变着人们的工作方式、学习方式、生活方式，乃至思维方式，这标志着网络文明已经向我们走来。人类在充分感受计算机这种高度智能化的工具给我们的工作、学习和生活带来巨大的方便，产生巨大效益的同时，却很少有人知道，计算机科学是以数学中的逻辑代数为奠基石的。借助于计算机，不仅数学自身得到了充分发展，而且日益更广泛更普遍地渗透到科学技术、经济生活以及现实世界的各个领域之中。有人称“计算机是机械的外壳，数学的灵魂”一点都不过分。

中国科学院数学研究所吴文俊院士通过多年的潜心研究，实现了计算机进行数学定理的证明和非线性方程组的求解，彻底改变了数学机械化领域的面貌，为信息化时代数学的发展开辟了新的途径。正因为这项研究成果达到了世界的领先水平，吴院士因此而荣获2000年我国首次国家最高科学技术奖。

将数学引入经济学，给经济学的发展带来了无穷的灵感。无论是纳什均衡，还是期权定价公式，都是通过建立数学模型、运用数学方法，并借助于数学语言来实现的。现代金融理论的核心之一是定量分析。只有运用定量手段来分析和处理问题，才能作出正确的金融决策。显然，定量手段实际上就是数学工具的运用。比如，2003年的诺贝尔经济学奖授予了美国科学家罗伯特·恩格尔和英国科学家克莱夫·格兰杰，以表彰他们运用数学工具分析金融问题所取得的成果。美国花旗银行副总裁柯林斯1995年在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的一次演讲中就指出：“花旗银行70%的业务依赖于数学，如果没有利用数学发展起来的工具和技术，许多事情我们是一点也没法做的，没有数学我们不可能生存。”可见，金融大厦也离不开数学的支撑！

在现代医学领域中，做CT已是常规性检查，然而其理论基础却源于数学中的拉顿变换。1917年数学家拉顿在积分几何研究中引入了一种变换（拉顿变换）。几十年后柯尔马克和洪斯菲尔德巧妙地运用拉顿变换，设计出X射线断层扫描仪——CT，为医学诊断技术作出了巨大贡献，他们两人因此而荣获1979年诺贝尔医学奖。

有的同学认为，学习数学除了为应付考试和对智力发展有一点帮助外，其它毫无用处，生活中用到的也只是一些简单的算术知识，根本用不到任何高深的数学。这种观点是极其片面的。其实，学校数学教育的最高目标是：以数学知识为载体，提炼数学知识中的思想、观点和方法并运用这些思想、观点和方法，去分析、去解决、去研究、去探索今后学习和工作中的问题。尽管人们走上社会以后，数学知识似乎渐渐谈忘了，但那种铭刻在人们心头的数学思想、数学精神，乃至数学思维方式永存，它将长期在人们的工作、学习和生活中发挥着重大作用。

据说在著名的美国西点军校，开设了许多高深的数学课程，其目的并不在于实践中要用到这些数学知识，而是让学员接受严格的数学训练，来完善其个性品质，养成一种坚定不移而又客观公正的品格，形成一种严谨而又精确的思维习惯，以便在未来的军事行动中，把特殊的能力与灵活的快速反应紧密结合起来，提高把握军事行动的能力和适应性。

纵观数学的昨天和今天，无不可以说明，作为科学技术之基础的数学，既有卓越的智力价值，又有广泛的应用价值，更有深刻的变化价值。数学不是凌乱知识的堆集，而是一个开放性的文化体系，是人类智慧和创造力的结晶。其深刻的文化价值主要表现在：数学可以帮助人们更好地理解和认识人文科学、自然科学、人的所有创造和人类世界，更好地适应社会生活；数学可以促进人们有条理地思考，有效地进行表达和交流，提高迅速地获取、筛选和处理各种信息的能力；通过数学学习可以发展人的主动性、责任感和自信心，丰富人的精神世界，培养人实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神。

数学正在改变着这个世界。正如俄罗斯著名数学教育家格涅坚柯所说：“社会历史的现代特征是科学知识的飞速进行，技术观念的快速更新，新的科学发明在实践活动中的广泛应用，不仅是科学在数学化，而且绝大多数的实践活动也在数学化。”看来，没有相当的数学知识就难以适应高速发展的现代社会。第24届世界数学家大会于2002年8月在北京的隆重召开，不仅标志着我国的数学科学水平和国际学术地位大有提高，而且在我国掀起了一阵数学风暴，使国民对数学科学有新的认识。愿全社会都来关心和支持数学教育，愿同学们都来认识数学、理解数学和体验数学，让数学尽现魅力，在新世纪放出更加绚丽的光彩！

2. 微积分在生活中有什么应用

通常意义下的日常生活中是用不到微积分。
主要是科学技术中才能用到微积分。例如如果移动的路程是时间t的函数，那么移动的速度就是路程的关于t的微分（导数）。反过来已知所得税时间t的函数，那么路程就是速度的积分。
再如求曲线围成的图形（例如椭圆）的面积，曲线的弧长的计算都要用积分。
在现代科学技术的发展和应用都离不开微积分，可以说现代科技（包括航天技术）离开微积分就寸步难行。

3. 微积分能在日常生活中起什么作用

通常意义下的日常生活中是用不到微积分.
主要是科学技术中才能用到微积分.例如如果移动的路程是时间t的函数,那么移动的速度就是路程的关于t的微分（导数）.反过来已知所得税时间t的函数,那么路程就是速度的积分.
再如求曲线围成的图形（例如椭圆）的面积,曲线的弧长的计算都要用积分.
在现代科学技术的发展和应用都离不开微积分,可以说现代科技（包括航天技术）离开微积分就寸步难行.

4. 微积分在生活中的应用

在平时的日常生活中微积分几乎没有典型应用，一般只应用于经济学、测绘等学科。  微积分是大学才涉及的学科，而大学本就是深入了解各个专业，不是着眼于普及知识在生活中应用的。                    扩展资料                       　　微积分的在各专业领域应用非常广泛，最典型的应用是求曲线的长度，求曲线的切线，求不规则图形的面积等。它在天文学、力学、数学、物理学、化学、生物学、工程学以及社会科学等各个领域都发挥重要作用。
  　　比如谷歌地球，中央电视台新闻频道的时事报道。常看到地球转向某一点，放大，现出地名，播送最新动态的新闻画面。它的整体概貌是拼装的'，是由卫星将地球分成一个个小区域进行拍照，最后拼接成地球的形状，才让我们形象地、跨时空地欣赏新闻报道的同步魅力。
  　　再比如，现在的数字音像制品以及正时兴的数字油画，都是把声音和图像分解成一个个音素或像素，用数字的方式来记录、保存，重放时，再由设备用数字方式来解读还原，使我们听到或看到几乎和原作一模一样的音像。诸如此类的应用比比皆是。
  　　但是若是在日常中，我相信也没有人会看个说明书就算算微积分。

5. 微积分在实际生活中的应用

微积分在现实生活中的应用如下：
1、排队等待中的极限夹逼定理
在数列极限的夹逼定理中，画出3条与轴线垂直的直线，分别代表3个垂直于平面的平面，从左到右将其标记为Yn，a，Zn，并将a假设为固定形式，Yn、Zn都向a无限接近，而此时在Yn与Zn之间随意放入平面Xn，此值都是无限向a趋近，这就是夹逼定理的形象描述。

2、“微元法”计算立体体积在切菜中的应用
在研究定积分计算平行截面的面积已知的立体空间体积时，假设将空间中某个立体面，由一个曲面及垂直于x轴的两个平面围成，如果使用任意点并与x轴的平面截立体垂直，所得的截面面积也就是已知连续函数，此立体体积就能通过定积分表示。并通过“微元法”得出结论。
此种方法在生活中的应用，可考虑为切黄瓜圈时，将洗净的黄瓜放到水平放置的菜板上，菜刀则垂直于菜板的方向切去黄瓜两端，也就是所求体积的立体空间。
也就是将间隔较小距离且垂直于菜板方向切下一个黄瓜薄片，将其视为一个支柱体，这个体积也就是等于截面的面积乘以厚度。
举一反三，如果将这根黄瓜切成若干薄片，计算每个薄片的面积并相加就可得到黄瓜的近似体积，且黄瓜片约薄，体积值就约精确。也就是将其无限细分，再获得无限和，这正是定积分的最好应用。

6. 微积分在生活中的应用，求解

把整体微分，趋向于无穷，求解。

比如空间一个壳体，密度分布不均匀，知道其每一点的密度极其空间座标，求其总质量，就可以用三重积分求解此问题，当然这只是微积分比较简单的应用。
复杂点的，比如结构在随时间变化的力（动荷载）的作用下保持稳定，可假设结构中每一点在每一个时间t都有一个瞬时加速度，瞬时速度，设其阻尼系数为C，刚度为k，质量为m，则任意时刻结构一点的平衡方程为
y'(t)c+y(t)k+y"(t)m=F(t)
y'(t) -----速度
y‘’（t）----加速度
y（t）-------该点位移
以上的方程在微积分中称为微分方程，从数学的角度求解就可以得到其通解，根据初始条件就可以分析出其具体的内力函数，再通过线性代数或者有限元的思想，建立矩阵就可以得到结构在动荷载情况下的具体内力分布，从而解绝结构在承受风荷载或者地震荷载等动荷载情况下，结构的稳定性问题。

7. 微积分在现实生活中的应用

微积分在现实生活中的应用：

1、排队等待中的极限夹逼定理

在数列极限的夹逼定理中，画出3条与轴线垂直的直线，分别代表3个垂直于平面的平面，从左到右将其标记为Yn，a，Zn，并将a假设为固定形式，Yn、Zn都向a无限接近，而此时在Yn与Zn之间随意放入平面Xn，此值都是无限向a趋近，这就是夹逼定理的形象描述。

2、“微元法”计算立体体积在切菜中的应用

在研究定积分计算平行截面的面积已知的立体空间体积时，假设将空间中某个立体面，由一个曲面及垂直于x轴的两个平面围成，如果使用任意点并与x轴的平面截立体垂直，所得的截面面积也就是已知连续函数，此立体体积就能通过定积分表示。并通过“微元法”得出结论。

此种方法在生活中的应用，可考虑为切黄瓜圈时，将洗净的黄瓜放到水平放置的菜板上，菜刀则垂直于菜板的方向切去黄瓜两端，也就是所求体积的立体空间。也就是将间隔较小距离且垂直于菜板方向切下一个黄瓜薄片，将其视为一个支柱体，这个体积也就是等于截面的面积乘以厚度。
举一反三，如果将这根黄瓜切成若干薄片，计算每个薄片的面积并相加就可得到黄瓜的近似体积，且黄瓜片约薄，体积值就约精确。也就是将其无限细分，再获得无限和，这正是定积分的最好应用。

微积分的建立成型时期





1、十七世纪上半叶：



这一时期，几乎所有的科学大师都致力于解决速率、极值、切线、面积问题，特别是描述运动与变化的无限小算法，并且在相当短的时间内取得了极大的发展。



天文学家开普勒发现行星运动三大定律，并利用无穷小求和的思想，求得曲边形的面积及旋转体的体积。意大利数学家卡瓦列利与同时期发现卡瓦列利原理（祖暅原理），利用不可分量方法幂函数定积分公式。
此外，卡瓦列利还证明了吉尔丁定理（一个平面图形绕某一轴旋转所得立体图形体积等于该平面图形的重心所形成的圆的周长与平面图形面积的乘积。），对于微积分的雏形的形成影响深远。







此外解析几何创始人——法国数学家笛卡尔的代数方法对于微积分的发展起了极大的推动。法国大数学家费马在求曲线的切线及函数的极值方面贡献巨大。其中就有关于数学分析的费马定理：设函数f(x)是在某一区间Χ内定义的，并且在这区间的内点c取最大（最小）值。若在这一点处存在着有限导数f'(c),则必须有f'(c)=0。







2、十七世纪下半叶：



英国科学家牛顿开始关于微积分的研究，他受了沃利斯的《无穷算术》的启发，第一次把代数学扩展到分析学。1665年牛顿发明正流数术（微分），次年又发明反流数术。之后将流数术总结一起，并写出了《流数简述》，这标志着微积分的诞生。
接着，牛顿研究变量流动生成法，认为变量是由点、线或面的连续运动产生的，因此，他把变量叫作流量，把变量的变化率叫做流数。
在牛顿创立微积分后期，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合，不再强调数学量是由不可分割的最小单元构成，而认为它是由几何元素经过连续运动生成的，不再认为流数是两个实无限小量的比，而是初生量的最初比或消失量的最后比，这就从原先的实无限小量观点进到量的无限分割过程即潜无限观点上去。








同一时期，德国数学家莱布尼茨也独立创立了微积分学，他于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号∫，符号的发明使得微积分的表达更加简便。此外他还发现了求高级导数的莱布尼茨公式，还有牛顿莱布尼茨公式，将微分与积分运算联系在一起，他在微积分方面的贡献与牛顿旗鼓相当。

8. 微积分在现实生活中的应用

微积分在现实生活中的应用：
1、微积分在几何中的应用
微积分在我看来在几何中主要是为了研究函数的图像，面积，体积，近似值等问题，对工程制图以及设计有不可替代的作用。

1.1求平面图形的面积
(1)求平面图形的面积
由定积分的定义和几何意义可知，函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分等于由函数y=f(x)，x=a，x=b 和轴所围成的图形的面积的代数和。由此可知通过求函数的定积分就可求出曲边梯形的面积。
例如：求曲线和直线x=l，x=2及x轴所围成的图形的面积。
分析：由定积分的定义和几何意义可知，函数在区间上的定积分等于由曲线和直线，及轴所围成的图形的面积。

2、微积分在经济学的应用
高等数学在经济学中运用十分基础和广泛，经济学与数学是密不可分息息相关的。高等数学方法在经济学中的运用增强了经济学的严密性和说理性，将经济问题转化为数学问题，用数学方法对经济学问题进行分析，将数学中的极限，导数、微分方程知识在经济中的运用。