协方差为0，一定独立吗？

1. 协方差为0，一定独立吗？

协方差为0，不一定独立。
因为协方差等于零只能推出不相关的，所以不能推出互相独立的。但互相独立的可以推出互不相干的。
协方差的算法：COV(X,Y)=E{(X-E(X))(Y=E(Y))}E为数学期望；它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。
折叠定理
设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有：
（1）∣ρXY∣≤1；
（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）。
设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。
若E{[X-E(X)]^k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。
若E(X^kY^l)，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合原点矩。
若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。

2. 方差一定大于0吗?

是的。方差大于零，但是没有上限的，不一定小于1。
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。


统计学意义：
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

3. 协方差可以为负吗?

协方差可以为负数，当时自协方差只能非负。
协方差可以是负数。自协方差，就是平时我们说的方差一定是非负的，所以对角线一定不会有负数，其他地方有负数时可以的。
协方差矩阵中的每一个元素是表示的随机向量X的不同分量之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差，如元素Cij就是反映的随机变量Xi, Xj的协方差。

定义：
若E{[X-E(X)]k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。
若E{(X^k）（Y^p)}，k、p=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+p阶混合原点矩。
若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。
X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩，协方差Cov(X，Y)是X和Y的二阶混合中心矩。

4. 协方差可以为负吗

 可以。协方差表示的是两个变量的总体的误差， 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
     
   协方差   协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差值可正可负。
   方差和协方差的性质   若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。
   1、协方差与方差之间有如下关系：
   D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
   D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
   2、协方差与期望值有如下关系：
   Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

5. 协方差等于零能推出相互独立吗？

是不能的，因为协方差等于零只能推出不相关的，所以不能推出互相独立的。但互相独立的可以推出互不相干的。
协方差的算法：COV(X,Y)=E{(X-E(X))(Y=E(Y))}E为数学期望；它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，

6. 协方差等于零能推出相互独立吗？

是不能的，因为协方差等于零只能推出不相关的，所以不能推出互相独立的。但互相独立的可以推出互不相干的。
协方差的算法：COV(X,Y)=E{(X-E(X))(Y=E(Y))}E为数学期望；
它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，

7. 协方差等于零能推出相互独立吗？

是不能的，因为协方差等于零只能推出不相关的，所以不能推出互相独立的。但互相独立的可以推出互不相干的。
协方差的算法：COV(X,Y)=E{(X-E(X))(Y=E(Y))}E为数学期望；它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，

8. 协方差等于1说明什么

协方差等于1的充分必要条件是P{Y=aX+b}=1，这里a>0.
也就是说协方差等于1，说明随机变量Y与X以概率1有正的线性关系。