蒙特卡罗方法的基本步骤

1. 蒙特卡罗方法的基本步骤

实施蒙特卡罗法有三个主要步骤：
（1）构造或描述概率过程。对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程；对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解，即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。
（2）实现从已知概率分布抽样。构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量，随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生，这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过经过多种统计检验表明，它与真正的随机数或随机数序列具有相似的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。从已知分布随机抽样有多种方法，与从（0，1）上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。
（3）建立各种估计量。一般来说，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计量。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。

2. 什么是蒙特·卡罗方法

3. 蒙特·卡罗方法的介绍

蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。与它对应的是确定性算法。蒙特·卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。

4. 蒙特卡罗方法的原理

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 比较深刻的而且易懂的介绍monte-karlo方法的基础原理
 
   解析: 
  
 蒙特卡罗法又称随机抽样技巧法或统计试验法，在目前结构可靠度计算中，它被认为是一种相对精确法。其基本原理如下：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的。
 
 设有统计独立的随机变量Xi(i=1，2，3，…，k)，其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，…，fxk，功能函数式为Z=g(x1，x2，…，xk)。
 
 首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，…，xk值，计算功能函数值Zi=g(x1，x2，…，xk)(i=1，2，…，N)，若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，可靠指标。
 
  
 
 从蒙特卡罗方法的思路可看出，该方法回避了结构可靠度分析中的数学困难，不管状态函数是否非线性、随机变量是否非正态，只要模拟的次数足够多，就可得到一个比较精确的失效概率和可靠度指标。特别在岩土体分析中，变异系数往往较大，与JC法计算的可靠指标相比，结果更为精确，并且由于思路简单易于编制程序。

5. 拟蒙特卡罗方法的讲解

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。

6. 拟蒙特卡罗方法的介绍

拟蒙特卡罗方法，与Monte Carlo方法相似，但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍，并可计算精确度。

7. 蒙特卡罗模拟的蒙特卡罗方法

蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在上世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。

8. 蒙特·卡罗方法的工作过程

在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：1． 用蒙特·卡罗方法模拟某一过程时，需要产生某一概率分布的随机变量。2． 用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。 使用蒙特·卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：1． 使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。2． 对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。3． 计算新的分子构型的能量。4． 比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。 若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔兹曼因子，并产生一个随机数。若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。 若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。5． 如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。 项目管理中蒙特·卡罗模拟方法的一般步骤是：1．对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据，并为其选择一种合适的先验分布模型；2．计算机根据上述输入，利用给定的某种规则，快速实施充分大量的随机抽样3．对随机抽样的数据进行必要的数学计算，求出结果4．对求出的结果进行统计学处理，求出最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差5．根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布曲线和累积概率曲线(通常是基于正态分布的概率累积S曲线)6．依据累积概率曲线进行项目风险分析。 在力学中，蒙特卡罗方法多被用来求解稀薄气体动力学问题，其中最为成功的是澳大利亚G.A.伯德等人发展的直接模拟统计试验法。此法通过在计算机上追踪几千个或更多的模拟分子的运动、碰撞及其与壁面的相互作用，以模拟真实气体的流动。它的基本假设与玻耳兹曼方程一致，但它是通过追踪有限个分子的空间位置和速度来代替计算真实气体中分布函数。模拟的相似条件是流动的克努曾数（Kn）相等，即数密度与碰撞截面之积保持常数。对每个分子分配以记录其位置和速度的单元。在模拟过程中分别考虑分子的运动和碰撞，在此平均碰撞时间间隔内，分别计算分子无碰撞的运动和典型碰撞。若空间网格取得足够小，其中任意两个分子都可以互相碰撞。具体决定哪两个刚体分子相撞，是随机取一对分子，计算它们的相对速度，根据此值与最大相对速度的比值和随机取样比较的结果，来决定该对分子是否入选。碰撞后分子的速度根据特定分子模型的碰撞力学和随机取样决定。分子与壁面碰撞后的速度，则根据特定的反射模型和随机取样决定。对于运动分子的位置和速度的追踪和求矩可以得出气体的密度、温度、速度等一些感兴趣的宏观参量。而对于分子与壁面间的动量和能量交换的记录则给出阻力、举力和热交换系数等的数学期望值。