什么是粒子群算法？

1. 什么是粒子群算法？

粒子群算法，也称粒子群优化算法（Partical Swarm Optimization），缩写为 PSO， 是近年来发展起来的一种新的进化算法(（Evolu2tionary Algorithm - EA）。PSO 算法属于进化算法的一种，和遗传算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 　　PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 　　PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个"极值"来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 粒子公式 　　在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置： 　　v[] = w * v[] + c1 * rand() * (pbest[] - present[]) + c2 * rand() * (gbest[] - present[]) (a) 　　present[] = persent[] + v[] (b) 　　v[] 是粒子的速度, w是惯性权重,persent[] 是当前粒子的位置. pbest[] and gbest[] 如前定义 rand () 是介于（0， 1）之间的随机数. c1, c2 是学习因子. 通常 c1 = c2 = 2. 　　程序的伪代码如下 　　For each particle 　　____Initialize particle 　　END 　　Do 　　____For each particle 　　________Calculate fitness value 　　________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history 　　____________set current value as the new pBest 　　____End 　　____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest 　　____For each particle 　　________Calculate particle velocity according equation (a) 　　________Update particle position according equation (b) 　　____End 　　While maximum iterations or minimum error criteria is not attained 　　在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度Vmax，如果某一维更新后的速度超过用户设定的Vmax，那么这一维的速度就被限定为Vmax

2. 粒子群算法的算法介绍

 如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置：v[] = w * v[] + c1 * rand() * (pbest[] - present[]) + c2 * rand() * (gbest[] - present[]) (a)present[] = present[] + v[] (b)v[] 是粒子的速度, w是惯性权重,present[] 是当前粒子的位置. pbest[] and gbest[] 如前定义 rand () 是介于（0， 1）之间的随机数. c1, c2 是学习因子. 通常 c1 = c2 = 2.程序的伪代码如下For each particle____Initialize particleENDDo____For each particle________Calculate fitness value________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history____________set current value as the new pBest____End____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest____For each particle________Calculate particle velocity according equation (a)________Update particle position according equation (b)____EndWhile maximum iterations or minimum error criteria is not attained在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度Vmax，如果某一维更新后的速度超过用户设定的Vmax，那么这一维的速度就被限定为Vmax

3. 粒子群算法简单介绍

粒子群算法（也称粒子群优化算法（particle swarm optimization, PSO）），模拟鸟群随机搜索食物的行为。粒子群算法中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，叫做“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值（fitness value），每个粒子还有一个速度决定它们“飞行”的方向和距离。
  
 粒子群算法初始化为一群随机的粒子（随机解），然后根据迭代找到最优解。每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己：第1个是粒子本身所找到的最优解，这个称为个体极值；第2个是整个种群目前找到的最优解，这个称为全局极值。也可以不用整个种群，而是用其中的一部分作为粒子的邻居，称为局部极值。
  
 假设在一个D维搜索空间中，有N个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个D维的向量：
  
   
  
 第i个粒子的速度表示为：
  
   
  
 还要保存每个个体的已经找到的最优解  ，和一个整个群落找到的最优解  。
  
 第i个粒子根据下面的公式更新自己的速度和位置：
  
   
  
   
  
 其中，   是个体已知最优解，   是种群已知最优解，   为惯性权重，  ,    为学习因子（或加速常数 acceleration constant)，  ,   是[0,1]范围内的随机数。
  
 式(1)由三部分组成：

4. 粒子群算法的介绍

粒子群算法，也称粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization），缩写为 PSO， 是近年来由J. Kennedy和R. C. Eberhart等1开发的一种新的进化算法(Evolutionary Algorithm - EA)。PSO 算法属于进化算法的一种，和模拟退火算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。粒子群算法是一种并行算法。

5. 关于粒子群算法的问题

粒子群的版本甚多，常用的是加有惯性权重w的
v[] = w * v[] + c1 * rand() * (pbest[] - present[]) + c2 * rand() * (gbest[] - present[]) 
一般选择惯性权重在迭代过程中线性下降，目的是在迭代的初期，以比较大的权重分配给粒子的原速度，而防止粒子过早的倾向于其本身的局部最优与全局最优，此时的全局搜索能力是可以的。但粒子群是基于牛顿力学的，随着w的减小，速度v的作用会在更新中弱化，对应的是，pbest和gbest的作用得到了加强，这也就意味着，粒子会更加趋向于pbest和gbest的方向移动。这个时候粒子就特别容易陷入局部最优了。


其实陷入局部最优不只是粒子群的问题，进化类的算法都存在这个问题，只不过有些算法随机性强一些，收敛速度慢一些，所以更加容易跳出局部最优（但不是绝对避免）

6. 粒子群算法的比较

 大多数演化计算技术都是用同样的过程 ：1.种群随机初始化2. 对种群内的每一个个体计算适应值(fitness value).适应值与最优解的距离直接有关3. 种群根据适应值进行复制4. 如果终止条件满足的话，就停止，否则转步骤2从以上步骤，我们可以看到PSO和GA有很多共同之处。两者都随机初始化种群，而且都使用适应值来评价系统，而且都根据适应值来进行一定的随机搜索。两个系统都不是保证一定找到最优解 。 但是，PSO 没有遗传操作如交叉(crossover)和变异(mutation). 而是根据自己的速度来决定搜索。粒子还有一个重要的特点，就是有记忆。与遗传算法比较, PSO 的信息共享机制是很不同的. 在遗传算法中，染色体(chromosomes) 互相共享信息，所以整个种群的移动是比较均匀的向最优区域移动. 在PSO中, 只有gBest (or pBest) 给出信息给其他的粒子，这是单向的信息流动. 整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程. 与遗传算法比较, 在大多数的情况下，所有的粒子可能更快的收敛于最优解

7. 粒子群算法问题请教？

计算公式为\omega_{ini}------为惯性因子初始值，通常设置为0.4\omega_{end}------种群迭代到最大进化次数时的惯性因子值，通常设置为0.9 k_{max}------最大迭代次数p_{i}------粒子当前最优位置p_{g}------粒子i对应的全局最优位置r1和r2------随机初始为0-1之间的数，对群体的多样性有一定的作用c1和c2------学习因子（也称加速因子），影响算法的收敛速度【摘要】
粒子群算法问题请教？【提问】
1）. 采用粒子群优化方法获取最佳的权值和偏差值，可以提高模型的预测精度。2）. 粒子群优化算法简单易行，可以提高模型的训练速度。3.） 粒子群优化方法不容易陷入局部极值，原来的权重和偏差值更新方法容易陷入局部极值。【回答】
计算公式为\omega_{ini}------为惯性因子初始值，通常设置为0.4\omega_{end}------种群迭代到最大进化次数时的惯性因子值，通常设置为0.9 k_{max}------最大迭代次数p_{i}------粒子当前最优位置p_{g}------粒子i对应的全局最优位置r1和r2------随机初始为0-1之间的数，对群体的多样性有一定的作用c1和c2------学习因子（也称加速因子），影响算法的收敛速度【回答】
粒子算法的两个学习因子可以不相等吗【提问】
嗯【回答】

8. 粒子群算法及应用的介绍

粒子群算法是一种新的模仿鸟类群体行为的智能优化算法，现已成为进化算法的一个新的重要分支。全书共分为八章，分别论述了基本粒子群算法和改进粒子群算法的原理，并且详细介绍了粒子群算法在函数优化、图像压缩和基因聚类中的应用，最后给出了粒子群算法的应用综述和相关程序代码。