多元线性回归分析的基本假定是什么?

1. 多元线性回归分析的基本假定是什么?

如下：
1、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量。
2、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差。
3、随机误差项彼此不相关。
4、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立。
5、解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即解释变量的样本观测值矩阵是满秩矩阵。
6、随机误差项服从正态分布。


多元线性回归简介
在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。

2. 多元线性回归模型的基本假设有哪些

多元线性回归模型的一般形式为 　　Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n 　　其中 k为解释变量的数目,βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient).上式也被称为总体回归函数的随机表达式.它的非随机表达式为 　　E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki 　　βj也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化,在现实问题研究中,因变量的变化往往受几个重要因素的影响,此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化,这就是多元回归亦称多重回归.当多个自变量与因变量之间是线性关系时,所进行的回归分析就是多元性回归. 设y为因变量X1,X2…Xk为自变量,并且自变量与因变量之间为线性关系时,则多元线性回归模型为： 　　Y=b0+b1x1+…+bkxk+e 　　其中,b0为常数项X1,X2…Xk为回归系数,b1为X1,X2…Xk固定时,x1每增加一个单位对y的效应,即x1对y的偏回归系数；同理b2为X1,X2…Xk固定时,x2每增加一个单位对y的效应,即,x2对y的偏回归系数,等等.如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时,可用二元线性回归模型描述为： 　　Y=b0+b1x1+…+bkxk+e 　　其中,b0为常数项,X1,X2…Xk为回归系数,b1为X1,X2…Xk固定时,x2每增加一个单位对y的效应,即x2对y的偏回归系数,等等.如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时,可用二元线性回归模型描述为： 　　y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 　　建立多元性回归模型时,为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果,应首先注意自变量的选择,其准则是： 　　(1)自变量对因变量必须有显著的影响,并呈密切的线性相关； 　　(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的,而不是形式上的； 　　(3)自变量之彰应具有一定的互斥性,即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； 　　(4)自变量应具有完整的统计数据,其预测值容易确定.

3. 一元线性回归模型有哪些基本假定?

一元线性回归模型通常有三条基本的假定：  
1、误差项ε是一个期望值为零的随机变量，即E(ε)＝0。这意味着在式y=β0＋β1＋ε中，由于β0和β1都是常数，所以有E(β0)=β0，E(β1)=β1。因此对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=β0＋β1x。
2、对于所有的x值，ε的方差盯σ2都相同。  
3、误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε～N(0，σ2)。独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他2所对应的y值也不相关。

一元线性回归分析预测法
一元线性回归分析预测法，是根据自变量x和因变量Y的相关关系，建立x与Y的线性回归方程进行预测的方法。由于市场现象一般是受多种因素的影响，而并不是仅仅受一个因素的影响。所以应用一元线性回归分析预测法，必须对影响市场现象的多种因素做全面分析。
只有当诸多的影响因素中，确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量，才能将它作为自变量，应用一元相关回归分析市场预测法进行预测。

4. 简述多元线性回归分析的步骤是什么？

多元回归分析：一种统计分析方法

5. 多元线性回归分析有什么作用？通常可以得到那些结果

多元线性回归分析通过标准的统计方法可以计算出唯一的结果。多元线性回归分析的作用：
1、在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。
2、在多元线性回归分析是多元回归分析中最基础、最简单的一种。
3、运用回归模型，只要采用的模型和数据相同，通过标准的统计方法可以计算出唯一的结果。



多元线性回归分析自变量的选择：
1、自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；　　
2、自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；　
3、自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；　
4、自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。

6. 多元线性回归中的古典假定有哪些？与简单线性回归有什么不同

古典假定：零均值假定、同方差和无自相关假定、随机扰动项与解释变量不相关假定、无多重共线假定、正态性假定 五个
不同：多元线性回归中的古典假定比简单线性回归时多出一个无多重共线假定。假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。在此条件下，解释变量观测值矩阵X列满秩｛Rank(X)=k     此时，方阵X`X满秩Rank（X`X）=k从而X`X可逆，（X`X）∧-1存在｝。这是保证多元线性回归模型参数估计值有解的重要条件。
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7. 什么是多元线性回归模型的古典假定

　多元线性回归模型的一般形式为 　　Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n 　　其中 k为解释变量的数目，βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为 　　E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki 　　βj也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。 设y为因变量X1,X2…Xk为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 　　Y=b0+b1x1+…+bkxk+e 　　其中，b0为常数项X1,X2…Xk为回归系数，b1为X1,X2…Xk固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为X1,X2…Xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 　　Y=b0+b1x1+…+bkxk+e 　　其中，b0为常数项，X1,X2…Xk为回归系数，b1为X1,X2…Xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 　　y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 　　建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是： 　　(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； 　　(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； 　　(3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； 　　(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。

8. 多元线性回归模型的假定起什么作用

多元线性回归模型的假定的作用是建立多个变量之间的定量函数关系模型，表征它们之间的关系。
一般而言，线性回归模型的假定被解释变量与多个解释变量之间具有线性关系，所以它的作用就是解释变量的多元线性函数，也被称为多元线性回归模型。

简介：
多元线性回归模型，（multivariable linear regression model ）在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响。
一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。