当x趋于无穷大时,sinx的极限存不存在?

1. 当x趋于无穷大时,sinx的极限存不存在?

当x趋于无穷大时，sinx的极限不存在。x=2kπ+π/2，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=1；x=2kπ，当k取无穷大时，x也为无穷大，，f（x）=0；根据极限的唯一性，可知当x趋于无穷大时，sinx的极限不存在。极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。
扩展资料：
单调收敛定理：单调有界数列必收敛。
柯西收敛原理：设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

2. 请证明：sinx在x趋于无穷大的时候极限不存在？

只要说明在x趋于无穷大时，sinx可以趋近于不同的数即可。例如当x=nπ时，sinx≡0，所以趋于0，而当x=2nπ+(1/2)π时，sinx≡1。所以趋于1。
当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ+π/2，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=1。
当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=0。
根据极限的唯一性，上述情况显然不唯一，所以极限不存在。
若x趋近于正无穷，这根号x也趋近于正无穷。
由sinX中，当X趋于无穷时，SINX无穷大，无极限值。
所以sin根号x中，当根号X趋于无穷大时，sin根号x无穷大，无极限值。

N的相应性　
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

3. 当x趋于无穷大时，sinx的极限不存在吗?

当x趋于无穷大时，sinx的极限不存在。x=2kπ+π/2，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=1；x=2kπ，当k取无穷大时，x也为无穷大，，f（x）=0；根据极限的唯一性，可知当x趋于无穷大时，sinx的极限不存在。极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。
扩展资料：
单调收敛定理：单调有界数列必收敛。
柯西收敛原理：设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

4. sinx/x 在x趋近于无穷大的时候的极限是多少，为什么

极限为0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是[-1，1]。而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。
极限的定义：
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
极限性质：
1.极限的不等式性质
2.收敛数列的有界性
设Xn收敛，则Xn有界。（即存在常数M>0，|Xn|≤M, n=1,2,...）
3.夹逼定理
4.单调有界准则：单调有界的数列（函数）必有极限
函数极限的基本性质
1.极限的不等式性质
2.极限的保号性
3.存在极限的函数局部有界性
设当x→x0时f(x)的极限为A，则f(x)在x0的某空心邻域U0(x0,δ) = {x| 0 0, M>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤M.
4.夹逼定理

5. 当x趋向于无穷大时sinx/x的极限是？

sinX值在-1~1之间摆动，X趋向于无穷大时，该方程式趋向于0。
x趋于无穷大则sinx在-1到1之间震荡。
即sinx有界，而1/x是无穷小，有界乘无穷小还是无穷小，所以极限等于0。

扩展资料：
正弦函数即sinx在第一象限和第二象限是正值，三四象限是负值，而正弦函数中的X一般是小于90°的，所以sin（x+π）是在第三象限的，那么sin（x+π）=-sinx。
或者可以换个角度来思考，使用具体数字带入，不管x取值范围是在0~90°，90°~180°，180°~270°,270°~360°四个范围中的任意一个，加上π之后其正弦函数都会由正转负。
参考资料来源：百度百科-lim

6. sinx趋近于无穷大的极限是?

sinx趋近于无穷大的极限是0。
极限为0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是【-1，1】。而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。
若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
极限的性质：
和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

7. 当x→无穷时,sinx/x的极限是什么？

当x→无穷时，sinx/x的极限为0。
分析过程：极限为0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是[-1，1]。而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。
sinX值在-1~1之间摆动，X趋向于无穷大时，该方程式趋向于0。
x趋于无穷大则sinx在-1到1之间震荡，即sinx有界，而1/x是无穷小，有界乘无穷小还是无穷小，所以极限等于0。

求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

8. 当x趋于无穷时 sinx的极限是多少?

极限属于微积分的基础概念，解法如下：
解析：
x/(x+sinx)=1/(1+sinx/x)
∵ -1≤sinx≤1
∴ sinx有界
又∵ x->+∞时，lim(1/x)=0
∴ lim[(sinx)(1/x)]=0
∴ lim[x/(x+sinx)]=1/(1+0)=1
扩展资料：
性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列
收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

单调收敛定理
单调有界数列必收敛

函数极限
设函数  在点  的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数  （无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式  时，对应的函数值  
都满足不等式：|f(x)-A|A(x->+∞)
参考资料：百度百科——lim