"收益率的方差"和"正态分布"是什么意思?

1. "收益率的方差"和"正态分布"是什么意思?

方差：在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
http://baike.baidu.com/view/172036.htm

正态分布：正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。
http://baike.baidu.com/view/45379.htm
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2. "收益率的方差"和"正态分布"是什么意思?

若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。 一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。
正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。

3. 收益率呈正态分布的收益率概率求解~

15.86%，15.86%，平均收益10%，则u=10%，标准差=10%，在（u-σ，σ+σ）之间的概率是68.26%，也就是收益率在0到20%之间的概率为68.26%，因为关于收益率x=10%对称，所以得到小于0%的概率为15.86%，同理，20%以上的概率为15.86%。

4. 如何理解正态分布计算期望值和方差？

由X~N（0，4）与Y~N（2，3/4）为正态分布得：
X~N（0，4）数学期望E（X）＝0，方差D（X）＝4；
Y~N（2，3/4）数学期望E（Y）＝2，方差D（Y）＝4/3。
由X，Y相互独立得：
E（XY）＝E（X）E（Y）＝0×2＝0，
D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝4×4/3＝16/3，
D（2X－3Y）＝2²D（X）－3²D（Y）＝4×4－9×4/3＝4

扩展资料 :
1. 正态分布性质：
⑴ 一般正态分布记为X~N（μ，σ²），标准正态分布记为X~N（0，1）。
⑵ 一般正态分布转化为标准正态分布:若X~N（μ，σ²），Y＝（X－μ）/σ ~N（0，1）。
⑶ 正态分布数学期望为E（X）＝μ，D（X）＝σ²。
2. 数学期望与方差性质:
设C为一个常数，X和Y是两个随机变量，有如下性质：
⑴ 数学期望性质：
E（C）＝C，E（CX）＝CE（X），E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y），在X和Y相互独立时有E（XY）＝E（X）E（Y）。
⑵方差性质：
D（C）＝0，D（CX）＝C²D（X），D（X＋C）＝D（X），在X和Y相互独立时有D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）。
参考资料 :
百度百科_数学期望
百度百科_正态分布
百度百科_方差

5. 收益率呈正态分布的收益率概率求解~

15.86%，15.86%，平均收益10%，则u=10%，标准差=10%，在（u-σ，σ+σ）之间的概率是68.26%，也就是收益率在0到20%之间的概率为68.26%，因为关于收益率x=10%对称，所以得到小于0%的概率为15.86%，同理，20%以上的概率为15.86%。