三线合一定理是什么？

1. 三线合一定理是什么？

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

若以②③为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵AD是BC中线。
∴S△ABD=S△ACD。
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
又∵AD平分∠BAC。
∴DE=DF。


逆命题：
三线合一证明辅助线。
① 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线
（1）若以①②为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC

2. 三线合一的逆定理能直接用吗？求权威回答

考试中不能直接使用。会扣一些分，最好是证明一下，如果是已知是中线，又是高线，那就是垂直平分线。
根据定理(垂直平分线上的点到角两边的距离相等，可直接使用)，所以两边相等！已知是角平分线，又是高线，那就是两个全等三角形，所以两边相等！已知是角平分线，又是中线，由角平分线定理知角所对的两边之比等于不为公边的角的夹边之比，又由为中线，即角所对边之比为1。即不为公边的角的夹边之比为1，即大三角形两边相等！

3. 到底什么是三线合一定理

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
{ AB=AC（等腰三角形的性质)
｛ AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC (全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
同理，若△ABC为等边三角形，结论同样成立。

三线合一逆命题
1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

4. 三角形三线合一定理

三线合一定理：是在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，对其它三角形不适用）。简单来说就是：顶角的角平分线=底边中线=底边的高线。
其结论包含：1、顶角的两个角相等；2、底边和中线的交叉角为直角。

通过三线合一得出的逆定理：
1、如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
2、如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

三角形：在同一平面上，由三条边首尾相接组成的内角和为180°（一定是180°,这是个准确的数）的封闭图形叫做三角形。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

5. 三线合一的逆定理是什么？

1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

扩展资料：
三线合一的逆定理的应用

如图，①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线

(1)若以①②为条件，求证AB=AC。理由如下：

∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(ASA)

∴AB=AC

(2)若以②③为条件，求证AB=AC。理由如下：

∵AD是BC中线，

∴S△ABD=S△ACD，

作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

又∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∴AB=AC(等底等高)

(3)若①③，求证AB=AC。理由如下：

∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴AB=AC

6. “三线合一”性质的逆定理

逆定理:
1、 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
2、 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
考试中不能直接使用，会扣一些分，最好是证明一下。如果是已知是中线，又是高线，那就是垂直平分线，根据定理（垂直平分线上的点到角两边的距离相等），所以两边相等。

扩展资料：
三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证
参考资料来源：百度百科-三线合一

7. 三线合一定理是什么?

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

应用：
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AD⊥BD,AD平分∠BAC
2.∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3.∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC

8. 三线合一定理是什么？

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

等腰三角形定义
至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。