条件概率，贝叶斯脑与墨菲定律

1. 条件概率，贝叶斯脑与墨菲定律

媒体不断告诉我们，这是一个“大数据时代”，计算机算法可以筛选数十亿的数据点，并挖掘出一些传统方式看不到的细节—甚至宣称：互联网巨头比你自己更了解‘你’。但日常生活中与你我最密切相关的问题往往是另一种极端：生活充满“小数据”，通过一个单一的观察，做一个推论。或者说，如果发生了一个事件，那么你判断引起事件的原因是什么？如何利用这个判断指导你做决策和认识事物的本质。
  
  
 印度裔数学家C. R. Rao在著作《Statistics and Truth》的扉页上写着：All knowledge is, in the final analysis, history. All sciences are, in the abstract, mathematics. All judgements are, in their rational, statistics.
  
 对日常生活经验特别是决策归因的总结提炼产生了概率统计中的两个重要概念：条件概率 和 贝叶斯概率。
  
 条件概率是指事件A在事件B发生的条件下发生的概率。条件概率可表示为：P（A|B），读作“A在B发生的条件下发生的概率”。若只有两个事件A，B，那么 P（A|B）=P（AB）/P（B）。举个例子：一个硬币投2次，二次全是正面的概率是多少？显然是1/4，那么第一次确确实实是正面已经确定了，第二次也是正面的概回率呢？1/2，也就是P(A|B)=1/2(A表示第二次是正面，B表示第一次是正面)
  
 贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上，寻找事件发生的原因（即大事件A已经发生的条件下，分割中的小事件Bi的概率），设B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分，则对任一事件A（P(A)>0),有
  
 
                                          
 
  
  
  上式即为贝叶斯公式（Bayes formula)，Bi 常被视为导致试验结果A发生的“原因”，P(Bi)(i=1,2,...)表示各种原因发生的可能性大小，故称先验概率；P(Bi|A)(i=1,2...)则反映当试验产生了结果A之后，再对各种原因概率的新认识，故称后验概率。
  
  
 公式表达是包含两部分信息，一是一个先验概率P（B）（已知的或者你脑子里认为的，事情本来的面目或发生的概率），另一部分是你接收到的新信息P（AB），新的采样过程中。贝叶斯推理有两大要求：第一是要厘清你已有的判断，第二是诚实对待新的证据，两者缺一不可。前者是判断的出发点，后者是更新判断的依据。
  
  
 
  
    
 最著名的几种自然界的先验概率
  
 正态分布： 钟形曲线，均值回归
  
 幂律分布：财富的分配归边儿现象，富者愈富
  
 厄兰分布：无记忆性
  
 
                                          
 相信太阳明天会升起是有道理的，因为地球已经连续看到太阳上升约1.6万亿天，在下一次的“尝试”中看见太阳不升起来的机会，几乎没有可能。想知道你的车晚点的概率吗？你的垒球队会赢吗？数一数过去已经发生的数量再加一，然后除以可能的机会数再加2，这是处理条件概率的拉普拉斯定律，它的精髓就在于在我们仅有很少几个单独的数据点时，可以做出靠谱的预测。人类大脑的认知提升和决策，也是基于条件概率的，或者说是一种经验式的贝叶斯过程。吃一堑长一智，通过新采集的样本更新你的概率判断系统，从而为下一次决策提供帮助。目前人工智能的语言处理系统，也是基于此。
  
 
  
 原教旨的贝叶斯人不满足于此，他们认为捍卫判断的唯一正义的方法不是张嘴说，而是下注，市场就是一个运作有效的大型贝叶斯交换过程。
  
 根据新的证据调整你的想法，不是无定见，不是马后炮。
  
 
  
  
 提高决策的质量， 不说含糊不明无法指导行动的话 “大概” “可能” “也许是这样的”， 要有一定的量化，而且最好记录反馈调整。
  
 
  
  
 
  
  
 这里顺带提一下墨菲定律，它最早在工程人员中流传，作为一个开玩笑的“梗”—可能出错的地方一定会出错，面包掉在地上一定是抹黄油的一面着地。背后隐含的心理学-“预言的自我实现”和“沉默的大多数”。概率信息-“小概率事件”或者“黑天鹅”是会发生的，而且“黑天鹅事件”的发生往往带来严重损失或巨大变革。而人类对于这类事件的记忆格外鲜活，正所谓“平常断裂处，产生历史”。

2. 概率论——大数定律

依据考研数学的安排，在学习大数定律之前引入这样两个先修知识点：
  
 （1）切比雪夫不等式：  ，对任意的ε>0.
  
             它的意义是：事件大多会集中在它的期望附近
  
 （2）依概率收敛：如果xn是一个随机变量序列、A是一个常数，对任意的ε>0，有
  
               ，则称Xn依概率收敛于常数A
  
        依概率收敛并不同于传统意义上的“实验无数次后频率会无限靠近概率”，它实际上在概率附近划出了一个小的边界ε。实验结果当然可能发生波动，这个边界的作用就是把波动限制在一个很小的范围内。即使超出这个边界，也只是一个 小概率事件 。（小概率事件是指在一次实验中几乎不可能发生的事件，而在重复实验中一定会发生。）
  
 接着看大数定律：
  
 （1）切比雪夫大数定律：  
  
     这里显然是不严谨的，因为为了方便表述我们省略掉了一些前提条件，好在并不影响对于这个定律本身的理解。
  
     它的数学意义显而易见： 算数平均值依概率收敛于数学期望 。当我们中学做的物理实验中采用多次实验取平均值的方法来减小误差时，实际上理论依据就是切比雪夫大数定律。
  
 （2）伯努利大数定律：  
  
     伯努利大数定律的条件是Xn服从B(n,p)，也就是说Xn是n重伯努利实验中事件发生的次数，它的数学意义是 频率依概率收敛于统计概率 。伯努利大数定律实际上是切比雪夫大数定律的一种特殊情况。
  
 （3）辛钦大数定律：  
  
     辛钦大数定律在表述上和切比雪夫相差不多，但它的特点在于要求Xi独立同分布，并且要存在期望。
  
 （4）棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理
  
     设随机变量Xn服从B(n,p),则对于任意实数x，有  ，其中φ(x)是标准正态的分布函数。
  
     结论：Xn近似服从于N(np,np(1-p))
  
 （5）列维——林德伯格中心极限定理
  
     条件：Xn独立同分布、期望和方差存在，有   
  
     结论：  近似服从于N(nμ，n  )
  
 我们先给出这两个中心极限定理，可能不太好懂，好在他们之间有很深的关系，或者说棣莫弗实际是列维的特殊情况（服从B(n,p)）。有了上述的两个中心极限定理，我们就可以在n很大的情况下把任意一个复杂的分布近似地看作一个正态分布，大大减少了分析的难度。（当然，要符合前提条件）

3. 墨菲定律：

       与错误共生，迎接成功。不存侥幸心理，从失败中吸取教训。
  
        容易犯错误是人类与生俱来的弱点，这也是墨菲定律一个很重要的体现，想取得成功，我们不能够存在侥幸心理。不能够回避错误，而是要正视错误，从错误中汲取教育，经验，教训，让错误成为成功的垫脚石。错误具有冲击性，可以领导人想出更多细节上的事情，只有多犯错误，人才会多进步。如果你从未做过此事，或者是做从未做过新的尝试，那么发生错误的可能性很大，发明家不仅不会被成千的错误击倒，而且会从中得到新的创意，在创意萌芽阶段，错误是创造性思考必要的副产品。正如耶锤斯基所言，假如你想打中，先要有打不中的准备。错误的潜在价值对创造性思考具有很大的作用。哥伦布发现了一条到印度的捷径，结果却发现了新大陆，爱迪生也是知道了上万种不能做灯丝的材料后才找到了钨丝，所以想迎接成功，先放下侥幸心理，加强你的冒险力量，遇到失败，从中汲取经验，尝试寻找新的思路，新的方法，从哪里跌倒就从哪里爬起来，英国小说家剧作家柯鲁德史密斯曾说过，对于我们来说，最大的荣幸就是每个人都失败过，而且每当我们跌倒时都能够爬起来，成功之所以成功，只不过是他不被失败左右而已。
  
        事实上得失本来就不是永恒的，是可以相互转化的矛盾共同体。记得有一本杂志曾经归纳出关于失败的优胜可能，失败并不意味着你是一位失败者，失败只是表明你尚未成功，失败并不意味着你一事无成，失败表明你得到了经验，失败并不意味着你是一个不知灵活性的人，失败表明你有非常坚定的信念，失败并不意味着你要一直受到压抑，失败表明你愿意尝试，失败并不意味着你不可能成功，失败表明你也许要改变一下方法，失败并不意味着你比别人差。失败只表明你还有缺点，失败并不意味着你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始，失败并不意味着你必须放弃，失败表明你还要继续努力，失败并不意味着你永远无法成功，失败表明你还需要一些时间。失败并不意味着命运对你不公，失败表明命运还有更好的机遇。 
  
        期待成功的你，不要再被一时的失败左右了，在哪里跌倒就在哪里爬起来吧。

4. 《墨菲定律》小概率事件中，隐藏着不可忽视的人性

1、墨菲定律：越怕出问题，问题就越可能发生
  
  
 如果坏事情有可能发生，不管这种可能性有多小，它总会发生。
  
 这让我想到了每次在路上，遇到堵车时，总觉得旁边的车道车子跑得快，挤过去之后又发现原来的车道快。
  
 如何做才能避免墨菲定律的发生呢？——任何时候都不要心存侥幸，务必学会防微杜渐。思路周全，做足准备，才是硬道理。
  
 2、帕金森定律：庸人占据高位时，组织就会陷入恶性循环
  
 在医学领域有一种疾病叫作帕金森症，这种病症的主要表现症状为四肢颤抖，肌肉僵硬和运动障碍。其实，在一个机构中也是如此，当领导不具有管理才能时，这个机构就会像患了帕金森症一般，各部门之间难以协调工作，导致机构越来越臃肿，效率越来越低下，并陷入恶性循环之中。
  
 3、框架效应：表达方式不同，结果可能天差地别
  
 所谓“框架”，指的是一种言语表达方式，就是当一个人描述同一件事情的时候，不同的表达方式会给倾听者不一样的感觉，从而使倾听者做出两种截然相反的决策。
  
 4、安慰剂效应：信任和安心，和真正的治疗一样重要
  
 安慰剂当然不是我们治疗疾病的首选，真正的病痛还是得靠正确治疗来解决。但是，安慰剂效应也能给我们缓解病痛带来很多帮助。
  
 5、路西法效应：极端环境之下，好人也会变成恶魔
  
 极端环境可以改变一个人的性格，而身份角色的改变足以影响一个人的道德判断。一个善良平和的人在某些情境下会变成兽性十足的魔鬼。
  
 这让我想到了上一本共读的书《基督山伯爵》，他本来是个善良的好人，但是被诬陷入狱十四年后，成了复仇狂魔。
  
 怎样才可以跟人性中恶的一面抗争，抵御路西法效应的侵蚀？最重要的是：一定要坚持自己内心的良知，而不是人云亦云、随波逐流。

5. 请问墨菲定律是现实生活发生的概率吧

是啊，就是概率保证存在的前提下，如果完全不可能发生就不存在。如果有概率为p，则

那么n很大的时候，就有可能发生p，不发生p的概率会持续减小到0

6. 概率论一个定理

7. 《墨菲定律》作为一种数学推理，而不是心理学效应。真的很准吗？

所谓的墨菲定律可以简化为：凡是会出错的，终将会出错。虽然这个“定律”被认为更像是一种格言，但这也是基于事实，这是一个数学上的概率问题。

假设在面试当天发生的五件不幸事情，每一件发生的概率是0.01。只要乘以每件事发生的概率就能算出五件事同时发生的概率，结果为一百亿分之一。这样的概率极低，因为在100亿次面试中理论上才只出现一次。当我们以指数形式增加样本或试验数量之时，发生极其罕见事件的概率也会增加，这样可能就不再是罕见了。

从某种程度上来说，这也是一个心理学问题。一旦过分担心不幸的事情会发生，人犯错的概率也就会越高，导致担心的事情发生的概率也就会越高。
虽然墨菲定律会引起悲观情绪，但我们不能放弃乐观心态。这种趋同性不但适用于不幸的事情，而且也适用于幸运的事情，所以这样就能得到逆墨菲定律：凡是会顺利的，就一定能顺利。

另一方面，如果从量子力学的多世界诠释（MWI）来看，不是越担心的事情越会发生，而是所有可能的事情都会发生。每一次决定或者观测都会衍生出无数个平行的宇宙，每个可能的事情都发发生在所有的宇宙中，哪怕概率只有一百亿分之一。但观察者只能身处其中某一个宇宙，每个平行宇宙中发生的事情互不干扰。
虽然多世界诠释在逻辑上不会有问题，但目前并没有办法通过实验来证实这种量子力学诠释。而墨菲定律更多是一种数学和心理学问题，这与多世界诠释是不同的概念。
其实啊，墨菲定律在提出的时候，并不是为了讲道理或者搞研究，而是一句玩笑。
1949年，一位名叫爱德华·墨菲的空军上尉工程师，在一次项目中，他喷自己的助手说：“只要一件事有可能弄错，他就肯定得把这事给弄错！”

8. 墨菲定律的现实范例

Worldsky贴过一条“羚牛伤害两条人命引发的话题—谁的生命更重要？”的贴子，在这件事里墨菲定理玩的不是偶然性的把戏，墨菲定理是以必然的不可抗拒的方式在起作用。事情是这样的：某日的8时30分，一只羚牛蹿进村民刘永昌家，把刘顶倒在了血泊中。怪物把刘撞伤后在屋里来回躁动，刘妻周存风吓晕了过去。围观村民辨认出怪物是国家一级保护动物野生羚牛，村支书立即通知了乡政府。乡政府向县林业局作了汇报并赶到了事发地点。而这时羚牛更加狂躁。县林业局和县领导赶到现场并在现场成立指挥部。按照《野生动物保护法》的规定，对危及群众生命财产安全的野生国家一级保护动物，采取伤害措施解除危险，必须报经国家林业部门批准。县领导立即向省林业厅汇报情况，而羚牛已进屋3个小时，屋内不断地传出周存风凄惨的呼救声。13时20分从省林业厅传来消息，可以击毙羚牛。13时30分，刘的女婿冒险爬进屋内救出了周存风，现场指挥部立即安排车辆，把周送往县人民医院抢救。14时20分武警打了40多发子弹，怪物被击毙。刘永昌早已气绝身亡。周存风在转院的途中死亡。墨菲定理在这里设置了一个陷阱，就是《野生动物保护法》的规定，对危及群众生命财产安全的野生国家一级保护动物采取伤害措施解除危险必须报经国家林业部门批准。墨菲定理知道报经国家林业部门批准的时间足够野生动物完成对生命财产安全的伤害，墨菲定理因而就不再大动干戈地去麻烦国务院了。13时20分可以击毙羚牛消息传来时，玩世不恭的墨菲定理没有安排采取伤害措施解除危险，而是让刘的女婿于13时30分采取不必批准的措施冒险爬进屋内救出了已是死路一条的周存风。显然出了一点意外，毕竟墨菲定理本身有时也会受墨菲定理的制约，墨菲定理对刘的女婿下的毒手没能得逞。14时20分在已经没有什么人的生命安全受到威胁的情况下，墨菲定理露出了狰狞的面目，解除危险的伤害措施被采取了，40多发子弹击毙了已无危险的野生国家一级保护动物。这件事堪称是墨菲定理在中国肆虐的一个绝佳范例。