求这个泰勒公式的详细推导过程。

1. 求这个泰勒公式的详细推导过程。

希腊哲学家芝诺在考虑利用无穷级数求和来得到有限结果的问题时，得出不可能的结论-芝诺悖论，这些悖论中最著名的两个是“阿喀琉斯追乌龟”和“飞矢不动”。
后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，直到德谟克利特以及后来的阿基米德进行研究，此部分数学内容才得到解决。阿基米德应用穷举法使得一个无穷级数能够被逐步的细分，得到了有限的结果。14世纪，玛达瓦发现了一些特殊函数，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。
17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究，并且发表了若干麦克劳林级数。直到1712年，英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒提出了一个通用的方法，这就是为人们所熟知的泰勒级数；爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授发现了泰勒级数的特例，称为麦克劳林级数。




扩展资料
泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为
一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和。
公式：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 
其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项。
注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式

2. 关于泰勒公式的问题！

高阶无穷小才可以省略，分母中x的幂次是4，所以分子中做展开的那一项e^x*(1+bx+cx^2)中，只有大于4次幂的才可以省略，而e^x*(1+bx+cx^2)中幂此最低的是e^x与括号中的1的乘积，也就是e^x，所以e^x至少需要展开到x^4。附加说明： #1 如果分子那一项是e^x*(bx+cx^2)，那么仅需要展开到x^3，因为需要保证e^x*(bx+cx^2)整体不低于4次，而括号中bx+cx^2已经由1次，所以e^x仅需要展开到3次项 #2 正是因为“只有高阶无穷小才可以省略”，所以如果展开次数少了就导致省略了非高阶的项，所以出错，例如题中你仅展开到x^2的话，相对分母的x^4，你就漏了x^3这个低阶和x^4这个同阶无穷小；相反地，如果你展开到更多的次数，例如本题展开到5次，甚至100次，那么结果不会出错，只是计算麻烦了。

3. 泰勒公式问题，晓得的来帮小弟解释下呀（在线等

从Taylor多项式的系数考察：
a0=f(x0)        多项式pn（x）在 x0 点和函数f（x）的值相等；
a1=f'(x0)       多项式pn（x）在 x0 点和函数f（x）的一阶导数值相等；
a2=f''(x0)/2    多项式pn（x）在 x0 点和函数f（x）的二阶导数值相等；
...
ak=f(k)(x0)/k!  多项式pn（x）在 x0 点和函数f（x）的k阶导数值相等；
...

Taylor多项式的本意是用和 f(x) 在xo点有【相同的各阶导数值】（0阶导数值即函数值）的相对简单的【多项式】来近似【复杂的函数 f（x）】。

但是近似的多项式和 f(x)总有误差，但是在 x0 附近，误差是 （x-x0)^n 的高阶无穷小【越接近，误差所占比例越小，近似程度越高】

如：
p1（x）=f（x0)+f'(x0)(x-x0)≈f（x）
就是用在x0的切线（函数值相等，一阶导数相等）来近似曲线 f（x）
你的红线所标上方的高次多项式就是表达用此切线 p1（x）=f（x0)+f'(x0)(x-x0) 来代替 f（x）产生的误差，为（x-x0)的高阶无穷小。

如近似到二阶：
p2（x）=f（x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2*（x-x0）^2≈f（x）
就是用在x0的抛物线线（与f(x)的函数值相等，一、二阶导数相等）来近似曲线 f（x），误差为 o（x-x0）^2【更高阶的无穷小】

4. 求解:有关泰勒公式的问题 谢谢！

ln(1+x)在x=0处的泰勒为ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-x⁴/4+……ln[(n+1)/n]=ln(1+1/n)把x替换成1/n即可

5. 泰勒公式问题，第6题第一个，算了一下午，就是弄不出来。求步骤。

6. 泰勒公式这一节，求解答

7. 一个泰勒公式的问题！求高手

原因有两点：
1）因为e^x的展开式中x的收敛范围是任意实数
而显然-x^2/2是实数，所以可以直接代入展开式。
2）由于麦克劳林展开式的唯一性，即一个解析函数只能有唯一的展开式，而当用-x^2/2代入时，右边恰好是个麦克劳林的展开式形式。

8. 泰勒公式，在某点展开，有一点不明白

上下两个式子中x不是一个意思，下面的写成t更好理解，上面是在0处展开，下面的式子把x写成t，就是f（x）在参数t处展开当x=0时的值。
泰勒公式中存在x、x0两组变量(介值属于类似一个二元函数) ，固定任意一组另一组变化等式皆成立。表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项，是(x-x0)n的高阶无穷小。
泰勒公式的余项
泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。