为什么数学中的方差表示数据波动的大小

1. 为什么数学中的方差表示数据波动的大小

由方差的计算公式可以看出：D(X)=Σ(Xi - EX)^2/N    (1)
数据Xi与均值EX的差值越大、方差越大、数据对均值而言波动越大；反之越小；
如：Xi：1.0001,0.9999,1.0002,0.9998；D(X)=2.5×10^(-8)  方差很小；
Yi：1,         2,          3,        4；         D(Y)=1.25  方差较大；
还可以看概率密度函数曲线图,以正态分布为例：
当密度曲线底而平坦,表明数据分散远离平均值,数据方差较大,数据波动大；
当密度曲线高窄陡峭,表明数据集中趋向平均值,数据方差较小,数据波动小.

2. 为什么数学中的方差表示数据波动的大小？

由方差的计算公式可以看出：D(X)=Σ(Xi - EX)^2/N    (1)
数据Xi与均值EX的差值越大、方差越大、数据对均值而言波动越大；反之越小；
如：Xi：1.0001，0.9999，1.0002，0.9998；D(X)=2.5×10^(-8)  方差很小；
       Yi：1，         2，          3，        4；         D(Y)=1.25  方差较大；
还可以看概率密度函数曲线图,以正态分布为例：
当密度曲线底而平坦，表明数据分散远离平均值，数据方差较大，数据波动大；
当密度曲线高窄陡峭，表明数据集中趋向平均值，数据方差较小，数据波动小。

3. 方差是不是描述一组数据波动大小的量?

D            分析：根据命题的性质及假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．  A、三角形任意两边之和大于第三边是真命题，故本选项错误，  B、方差是描述一组数据波动大小的量是真命题，故本选项错误，  C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方是真命题，故本选项错误，  D、不等式-x＜1的解集是x＞-1，故该命题是假命题，正确．  故选D．

4. 标准差和方差反映数据的什么特征?

·标准差反应数据的变化幅度，即上下左右波动的剧烈程度。在统计中可以用来计算某变量值的区间范围（即置信区间）。
·方差：即标准差的平方。

所以，标准差和方差两者没有本质区别。
但是标准差和标准差系数（反应数据发生变化的可能性，即这种变化是否会经常发生。）区别很大。

5. 标准差和方差反映数据的什么特征?

·标准差反应数据的变化幅度,即上下左右波动的剧烈程度.在统计中可以用来计算某变量值的区间范围（即置信区间）.
  ·方差：即标准差的平方.
  所以,标准差和方差两者没有本质区别.
  但是标准差和标准差系数（反应数据发生变化的可能性,即这种变化是否会经常发生.）区别很大.

6. 方差越小，数据就越离散，数据的波动也就越大。 ( )

错误
答案解析：
[解析]
方差越大，数据就越离散，数据的波动也就越大。

7. 方差越大，数据的波动越___；方差越小，数据的波动越___．

方差时衡量一组数据波动大小的统计量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，
  故答案为：大，小．

8. 方差越大，数据的波动越___；方差越小，数据的波动越___．

方差时衡量一组数据波动大小的统计量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，
  故答案为：大，小．